第五章 回归与相关

　　第一节 直线回归

　　一、直线回归的概念

　　当观察到两变量的成对数值，点在直角坐标上，点的趋向呈直线形状时，可对这两个变量间的联系用一个方程式进行表达。这种分析方法称为直线回归分析;这一方程式称为直线回归方程式。

　　二、直线回归方程式的一般表达式及其意义

　　1、方程的一般表达式

　　2、意义：

　　(1)a：回归直线在Y轴上的截距

　　a>0：直线与Y轴的交点在原点的上方;

　　a=0：直线通过原点;

　　a<0：直线与Y轴的交点在原点的下方;

　　(2)b：为回归系数, 即直线的斜率

　　b>0：Y随X增大而增大;

　　b<0：Y随X的增大而减少;

　　b=0：直线与X轴平行

　　b的统计学意义是：X每增(减)一个单位，Y平均改变b个单位

　　三、直线回归分析的步骤

　　1、收集成对的的实际数据，确定其中一个为自变量X，另一个为应变量Y;

　　2、将各对数据点在直角坐标上，得散点图，如散点呈直线趋势，则可作直线回归分析；

　　3、直线回归方程的求解，即求出a和b

　　(1)求解原理：最小二乘法-使各实测点至直线的纵向距离

　　的平方和最小。

　　(2)求解公式

　　=

　　4、检验样本b是否从H0：β=0的总体中抽出

　　如以α=0.05为水准，则：

　　(1)当 P≤0.05时，不接受H0：β=0的假设，说明存在回归关系，方程成立，列出回归方程。

　　(2)当P>0.05时，接受H0：β=0的假设，方程不成立。