第三节 X2检验

　　一、X2检验用途

　　1、两个及以上率(或构成比)之间差异比较;

　　2、推断两变量间有无相关关系;

　　3、检验频数分布的拟合优度。

　　二、X2检验类型

　　1、四格表X2检验;

　　2、行×列表X2检验;

　　3、配对四格表X2检验。

　　三、X2检验基本思想及检验步骤

　　假设两总体率相等

　　H0 ： 两总体阳性率相等, 即π1=π2 =53.59%;

　　H1 ： 两总体阳性率不等, 即π1≠π2;

　　α=0.05。

　　如果H0 成立，则表10.7的第一行第一列理论上的生存数为：

　　86×97/181=86×53.59%=46.09

　　此结果称为理论数 ，用T表示。上述计算可由下式计算

　　nr=同行合计数，nC=同列合计数，n=总例数

　　按此公式，可以计算四个理论数

　　只有这四个格子的数据是基本的，其它的数据都是由这四个数据推算出来的，这种资料又称为四格表资料。且表格内的数字为实际资料的数字，故称为实际数，用A表示。

　　从表10.7可见，基本格子的实际数都不等于理论数

　　显而易见：两样本率相差愈大，则实际数与理论数的差值就愈大。实际数与理论数的差值服从X2 分布：

　　X2值的大小，除了决定于A-T的差值外，还取决于格子数，严格地说是与自由度v有关。因为各格的(A-T)2/T都是正值，故格子数愈多，X2值也就会愈大。自由度的计算公式为

　　v=(行数-1)(列数-1)

　　四格表的v=(2-1)(2-1)=1。

　　如果检验假设成立，则实际数和理论数的差别不会很大，X2值也不会很大;否则X2值会很大。要大到多大程度才有统计学意义? 按v查X2界值表，由X2值确定P值，按P值大小作出推断。

　　X2 界值表特点：

　　(1) X2 >0;

　　(2) P一定时，自由度ν越大，X2值越大;

　　(3)自由度ν一定时，X2值越大，P越小;

　　以v=1 查X2界值表得：

　　X21,0.05=3.84，X21,0.01=6.63