第二节 现值与现值计算

　　一、资金的时间价值(掌握)

　　在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的。也就是说，资金的价值会随时间发生变化。今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀因素，也比将来可获得的同样数额的资金更有价值。因为当前可用的资金能够立即用来投资并带来收益，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，也无法获得相应的收益。

　　因此，同样数额的资金在不同时点上具有不同的价值，而不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。这一点，可以从将货币存入银行，或是从银行借款为例来说明最容易理解。如果现在将1000元存入银行，一年后得到的本利和为1060元，经过1年而增加的60元，就是在1年内让出了1000元货币的使用权而得到的报酬。也就是说，这60元是1000元在1年中的时间价值。对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：

　　1.随着时间的推移，资金的价值会增加。这种现象叫资金增值。在市场经济条件下，资金伴随着生产与交换的进行不断运动，生产与交换活动会给投资者带来利润，表现为资金的增值。从投资者的角度来看，资金的增值特性使其具有时间价值。

　　2.资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。牺牲即期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。

　　资金时间价值的大小，取决于多方面的因素。从投资的角度来看主要有：①投资利润率，即单位投资所能取得的利润;②通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失所应得到的补偿;③风险因素，即对因风险可能带来的损失所应获得的补偿。

　　在技术经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。实际上，银行利息也是一种资金时间价值的表现方式，利率是资金时间价值的一种标志。

　　二、利息与利率

　　(一)利息

　　利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：

　　fn=p+in

　　式中fn—本利和;p—本金;in—利息。

　　下标n表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。

　　(二)利率

　　利率是在单位时间(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比，一般以百分数表示。用i表示利率，其表达式为：

　　式中i1—一个计息周期的利息。

　　上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

　　三、单利计息与复利计息(掌握)

　　利息的计算有单利计息和复利计息两种。

　　(一)单利计息

　　单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。单利计息时的利息计算公式为：

　　in=p×n×i

　　n个计息周期后的本利和为：

　　fn=p(1+i×n)

　　我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。

　　(二)复利计息

　　复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：

　　in=p[(1+i)n-1]

　　n个计息周期后的复本利和为：

　　fn=p(1+i)n

　　上式的推导过程为：

计息周期	期初本金	本期利息	期末本利和
1	p	p·i	f1＝p+p·i= p（1＋i）
2	p（1＋i）	p（1＋i）·i	f2＝p（1＋i）＋p（1＋i）·i＝p（1＋i）2
3	p（1＋i）2	p（1＋i）2·i	f3＝p（1＋i）2＋p（1＋i）2·i＝p（1＋i）3
…	…	…	…
n	p（1＋i）n-1	p（1＋i）n-1·i	fn＝p（1＋i）n-1＋p（1＋i）n-1·i＝p（1＋i）n

　　我国房地产开发贷款和住房抵押贷款都是按复利计息的。由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，所以在投资分析中，一般采用复利计息。

　　四、名义利率与实际利率

　　(一)名义利率与实际利率的概念(了解)

　　在以上讨论中，都是以年为计息周期的，但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、月、周、日等，也就是说，计息周期可以短于一年。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。也就是说，当利率标明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。

　　名义利率是指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。实际利率是指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。

　　例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。这里的年利率6%称为“名义利率”。当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的;但当按复利计息时，上述“年利率6%，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率(6%)。

　　例如，年利率为12%，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：

　　一年1次计息f=1000×(1+12%)=1120(元)

　　一年4次计息f=1000×(1+3%)4=1125.51(元)

　　一年12次计息f=l000×(1+1%)12=1126.83(元)

　　这里的12%，对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率;3%和1%称为周期利率。由上述计算可知：名义利率=周期利率×每年的计息周期数。

　　对于一年计息4次和12次来说，12%就是名义利率，而一年计息4次时的实际利率=(1+3%)4-1=12.55%;一年计息12次时的实际利率=(1+1%)12-1=12.68%。

(二)名义利率与实际利率的关系式设名义利率为r，若年初借款为p，在一年中计算利息m次，则每一计息周的利率为： ，一年后的本利和为： ，其中利息为i=f-p= -p。故实际利率i与名义利率r的关系式为：

　　通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：

　　1.实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值;

　　2.名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大;

　　3.当每年计息周期数m=1时，名义利率与实际利率相等;

　　4.当每年计息周期数m>1时，实际利率大于名义利率;

　　5.当每年计息周期数m→∝时，名义利率r与实际利率i的关系为i=er-1

　　例题1.下列关于名义利率与实际利率的表述中，正确的有(　 )。

　　a.当计息周期为一年时，年名义利率等于年实际利率

　　b.实际利率真实地反映了资金的时间价值

　　c.名义利率真实地反映了资金的时间价值

　　d.名义利率相同时，计息周期越短，名义利率与实际利率的差值就越大

　　e.计息周期相同时，名义利率越小，名义利率与实际利率的差值就越大

　　答案：abd

　　例题：银行为某家庭提供了期限为10年的按月等额还本付息的个人住房抵押贷款、若该笔贷款的实际年利率为7.25%，则名义年利率是(　)。(2007年试题)

　　a.7.02%

　　b.7.04%

　　c.7.50%

　　d.7.85%

　　答案：a

　　解析：根据i=(1+r/m)m-1，7.25%=(1+r/12)12-1，求得r=7.02%。