二、参数估计

　　参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。

　　用样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间估计。

　　常用的点估计是用样本均值估计总体均值、用样本比例P估计总体比例π，用样本方差s2估计总体方差。

　　区间估计就是根据估计可靠程度的要求，利用随机抽取的样本的统计量值确定能够酸辣总体参数的可能敬意的一种估计方法。它是包括样本统计量在内的一个敬意，该区间通常是由样本统计量加减估计标准误差得到的。

　　样本均值在总体均值一个正负标准差的区间内的概率为68.27%，在两个正负标准差的区间内的概率为95.45%，在三个正负标准差的区间内的概率为99.73%。 　　标准化公式：Z=当(-)=±时，Z=±1 68.27% 当(-)=±2时，Z=±2 95.45% 当(-)=±3时，Z=±3 99.73% Z所对应的概率称为置信度或置信水平,将(-)≤±Z表示的范围称为置信区间. 以68.27%的置信水平推断总体参数的置信区间为(Z=1)： (-，+) 以95.45%的置信水平推断总体参数的置信区间为(Z=2)： (-2，+2) 以99.73%的置信水平推断总体参数的置信区间为(Z=3)： (-3，+3)

　　评价估计量的标准有三个：无偏性;有效性(方差尽可能小);一致性。

　　在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态颁、总体方差是否已知、用于估计的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n﹤30)等几种情况。

　　大样本的估计：当总体方差已知时，总体均值在1-α置信水平下的置信区间为： (-Zα/2，+ Zα/2) 当总体方差未知时，上式中的可用样本方差s2代替，这时总体均值在1-α置信水平下的置信区间为： (-Zα/2，+ Zα/2) 小样本的估计：对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定前提下，如果正态总体方差已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时仍可用：(-Zα/2，+ Zα/2)建立总体均值的置信区间。当正态总体方差未知时，样本均值经过标准化后服从自由度为(n-1)的t分布，总体均值的置信区间为： (-tα/2，+ tα/2)

　　一个总体比例的区间估计：

　　Z=~N(0，1)

　　同总体均值的置信区间构造方法同理，可得在1-α置信水平下的置信区间为：

　　(P—Zα/2×，P+Zα/2×) 但一般总体比率 　　未知，需用样本比率P代替，即 (P—Zα/2×，P+Zα/2×)

　　三、样本量的确定

　　设E代表允许的估计误差(即误差范围)，可以推导出所需的样本量计算公式如下：

　　n=

　　从公式可以看出，样本量与置信水平成正比关系，在其他条件不变的情况下，置信水平越高，所需的样本量也就越大。样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也就越大。样本量与允许的估计误差的平方成反比，即允许的估计误差的平方越大，所需的样本量就越小。简言之，要求一个置信程度很高又误差很小的估计，就需要更大的样本量。

　　估计总体比例时的样本量的确定：

　　n=大多数情况下，E的取值一般应小于0.1，如果总体比例的值不知道可以用样本比例p来代替，或者取=0.5，使得达到最大。