四、用数字来概括数据

　　1、对定性的集中趋势常用的方法就是计算百分比、中位数和众数。

　　中位数(Median)，它是按照大小排列之后位于中间的那个数(如果样本量为奇数)，或者中间两个数目的平均(如果样本量为偶数)

　　众数(MODE)是数据中出现次数或出现频率最多的数值，用得最多。

　　2、定量数据：

　　反映数据的集中趋势水平度量：平均数、中位数、众数和分位数等。

　　反映数据离散程度的差异度量：极差、四分位差、标准差和方差。

　　简单算术平均：

　　加权算术平均：

　　：平均数

　　 ：单位变量值

　　：总体单位数

　　：权数

　　平均数对于严重偏态分布的数据，代表性较差。

　　中位数和众位数不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。

　　极差：又称全距，是最简单的离散指标，是一组中最大值与最小值之差。R=Xmax-Xmin

　　极差容易受数据中极端值的影响，不能准确地描述数据的分散程度。

　　方差 ：是将各个变量值和其均值离差平方的平均数，反映样本中各个观测值到其均值的平均离散程度。

　　方差：不开( )根号，标准差：开( )根号。

　　未分组的计算公式：

　　分组的计算公式：

　　标准差 ：是方差的平方根。

　　总体标准差计算公式：

　　总体未分组的计算公式：

　　总体分组的计算公式：

　　样本标准差计算公式：

　　未分组的计算公式：

　　总体分组的计算公式：

　　是总体的标准差;S是样本的标准差。

　　在一个统计样本中，其标准差越大，说明它的各个观测值分布越分散，它的趋中程度就越差。反之，其标准差越小，说明它的各个观测值分布的越集中，它的趋中程度就超好。

　　离散系数：也称变异系数、标准差系数。它是将一组数据的标准差除以其均值，用来测度数据离散程度的相对数。

　　其计算公式：

　　总体数据的离散系数：V = /

　　样本数据的离散系数：V S=S/

　　标准分数：标准化值或Z分数.它是变量值与其平均值的离差除以标准差后的值,用以测定某一个数据在该组数据中的相对位置。

　　计算公式：Z=(X- )/s

　　标准分数的最大的用途是可以把两组数据中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比,以判定在各组中的位置。