投入产出表的基本平衡关系

　　在投入产出表中有一些基本的总量平衡关系。具体归纳如下：

　　总投入=总产出

　　中间投入+增加值=总投入

　　中间使用+最终使用=总产出

　　增加值合计=国内生产总值=最终使用合计

　　需要特别指出的是，在总产出与总投入之间具有平衡关系，不仅一个经济总体的总投入等于其总产出，而且在单个部门层次上总投入也等于其总产出。

　　直接消耗系数与完全消耗系数及其应用

　　通过对投入产出表进行投入产出分析，可以系统反映产业之间的关联。其基本方法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投入流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。

　　直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用 表示，其定义是：每生产单位j产品需要消耗i产品的数量。直接消耗系数的计算公式是：

　　对所有产业计算直接消耗系数，结果构成一个系数矩阵，通常用A表示。直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。单个完全消耗系数用b表示，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵用B表示，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下：

　　B=(I-A)-1-I

　　式中(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是用来分析产业联系的重要工具。

　　如果用X表示总产出向量，用Y表示最终使用向量，则中间使用矩阵为AX，根据投入产出表中的平衡关系可以得到：

　　AX+Y=X

　　从而有：

　　(I-A)-1Y=X

　　把上式写成差分形式，得到

　　(I-A)-1 ?SY=?SX

　　可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使用与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使用都增加一个单位，则各产业总产出将增加的单位数。