次数分布

　　一、次数分配的概念

　　在统计分组的基础上，将总体中所有单位按组归类整理，形成总体中各单位数在各组间的分配称为次数分配。

　　分配在各组的单位数叫次数或频数。

　　各组次数与总次数的比率叫频率或比率。各比率之和为100或1即Σ=1。

　　将各组组别与次数依次排列而形成的数列叫次数分配数列，简称分配数列。

　　二、分配数列的编制

　　1.种类

　　①属性分配数列：

　　按品质标志分配而形成的数列叫属性分配数列，简称品质数列，如上例内蒙古自治区人口分布。

　　②变量分配数列

　　按数量标志分组而形成的数列叫变量分配数列，简称变量数列。

　　1)单项式变量分组数列

　　是按每个变量值分别列组而形成的数列。

　　2)组距式变量数列

　　把各变量值按照一定组距进行分组而形成的数列。如：上例某班学生统计考试成绩表。

　　在组距数列中，表示各组界限的变量值称为组限，50—60，60—70等。其中较小的变量值称为下限，50，60等,较大的变量值为上限，60，70等，各组上限与下限之差即为组距， 组距=上限-下限，60-50，70-60等，各组上限与下限的中点称为组中值，即组中值=(上限+下限)/2，(50+60)/2=55，(60+70)/2=65，组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。

　　a.等距分组

　　各组的组距均相等。

　　特点：由于各组组距相等，各组次数的分布不受组距大小的影响，它和消除了组距影响，与次数密度的分布是一致的，一般呈正态分布。

　　次数密度=次数/组距，其作用 主要用于消除各组组距不相等而造成的现象分布的影响。

　　b.不等距分组

　　各组组距不相等。

　　特点：不等距分组各组的次数多少受组距不同的影响，组距大次数可能多，组距小，则次数可能少，因此必须消除组距对其分布的影响即需计算次数密度。

　　在编制组距式变量数列时，常常会遇到这样的情况,如：学生成绩的分布

　　60分以下

　　60—70

　　70—80等

　　又如：学生人数的分布

　　30人以下

　　30—60

　　60人以上等

　　这种具有不确定组距的组称为“开口组”，包括上开口和下开口，其组中值如何计算?

　　下开口的组中值=上限-1/2邻组组距

　　上开口的组中值=下限+下限1/2邻组组距

　　2.变量数列的编制

　　程序：①原始数据②序列化(编制由小到大简单数列)③求出组距等④分组归类合计(形成次数分布)⑤制成统计表(变量数列)

　　a.离散型变量

　　由于离散型变量各变量值之间以整数断开，变量值之间有明显的界限，上下限都可以用准确的数值表示，组限非常清楚。

　　如：某校按学生人数分组，其组限为：

　　100人以下

　　101—200

　　201—300

　　301—400

　　401人以上

　　b.连续型变量

　　由于连续型变量各变量值之间可做无限分割，有小数存在，上下限不能用两个确定的值表示，只能用前一组的上限与本组的下限为同一数值表示。如：上例考试成绩

　　统计实际工作中，虽然变量区分连续型变量与离散型变量，但为了计算，绘图等的方便，保证整体单位不出现重复、遗漏。可采用连续型变量的形式代替离散型变量。

　　对于连续型变量，在确定组限时，有一原则可循，即“上组限不在内”原则：各组只包括本组下限变量值的单位，不包括本组上限变量值的单位。

　　3.编制统计表

　　如上例40人考试成绩分为5组，组距为10，组限可以为：

　　50—60，60—70，…，90—100

　　可以使考试成绩的优、良、中、及、不及格的特征体现出来。