统计学中的几个基本概念

　　统计学中的概念很多，为了叙述方便，有利于以后各章学习，本节先集中介绍几个常用的贯穿于全书的基本概念。

　　一、统计总体和总体单位

　　根据一定的目的和要求，统计需要研究有关的统计总体。所谓统计总体，是由客观存在的、具有某种共同性质又有差别的许多个别单位所构成的整体，当这个整体作为统计研究对象时称统计总体，简称总体。例如，研究某个工业部门的企业生产情况时，该部门的所有工业企业可以作为一个总体，因为它是由许多客观存在的工业企业组成的，而每个工业企业都是进行工业生产活动的基层单位，具有同质性。

　　如果一个统计总体中包括的单位数是无限的，称为无限总体，例如，连续大量生产某种零件时，其总产量是无限的，构成一个无限总体。总体中包括的单位数是有限的，称为有限总体。例如，在特定时点上的人口总数、工业企业总数等等，都是有限总体。对于有限总体，既可以进行全面调查，也可以抽样调查。对于无限总体来说，只能进行抽样调查，根据样本数据推断总体特征。此外，统计总体还可以分为静态总体和动态总体，前者所包含的各个单位属于同一个时间，后者所包含的各个单位则属于不同时间。根据一定的目的，针对这两类总体就可以分别进行静态研究或动态分析。

　　综上所述，可见总体和总体范围的确定、取决于统计研究的目的要求。而形成统计总体的必要条件，亦即总体必须具备三个特性：大量性、同质性和变异性。

　　(一)、大量性

　　大量性是总体的量的规定性，即指总体的形成要有一个相对规模的量，仅仅由个别单位或极少量的单位不足以构成总体。因为个别单位的数量表现可能是各种各样的，只对少数单位进行观察，其结果难以反映现象总体的一般特征。统计研究的大量观察法表明，只有观察足够多的量，在对大量现象的综合汇总过程中，才能消除偶然因素，使大量社会经济现象的总体呈现出相对稳定的规律和特征，这就要求统计总体必须包含足够多数的单位。足够多数，是指足以反映规律的数量要求。当然，大量性也是一个相对的概念，它与统计研究目的、客观现象的现存规模以及总体各单位之间的差异程度等都有关系。

　　(二)、同质性

　　总体的同质性，是指构成总体的各个单位至少有一种性质是共同的，同质性是将总体各单位结合起来构成总体的基础，也是总体的质的规定性。例如，全国工业企业作为统计总体，则每个总体单位都必须具有从事工业生产活动的企业特征，而不具有这些特征的就不能称之为工业企业。如果违反同质性，把不同性质的单位结合在一起，对这样的总体进行统计研究，不仅没有实际意义，甚至会产生虚假和歪曲的分析结论。

　　同质性的概念是相对的，它是根据一定的研究目的而确定的，目的不同，同质性的意义也就不同。例如，研究全国工业企业的生产状况时，所有工业企业都是同质的，而研究民营工业企业生产状况时，那么，民营工业企业与国有工业企业就是异质的。可见，同质性是相对研究目的而言的，当研究目的确定后，同质性的界限也就确定了。

　　(三)、变异性

　　总体各个单位除了具有某种或某些共同的性质以外，在其他方面则各不相同，具有质的差别和量的差别，这种差别称为变异。正因为变异是普遍存在的，才有必要进行统计研究，是统计的前提条件。总体中各个单位之间具有变异性的特点，这是由于各种因素错综复杂作用的结果，所以有必要采用统计方法加以研究、才能表明总体的数量特征。

　　请思考：要研究某银行职工的工资情况，其统计总体是什么?想一想这个总体是否同时具备统计总体的三个特征?

　　构成总体的每一个事物或基本单位称为总体单位。原始资料最初就是从各个总体单位取得的，所以总体单位是各项统计数字最原始的承担者。例如，研究某个工业部门的生产情况时，该工业部门的所有工业企业可以作为一个总体，每个工业企业则是总体单位，将每个工业企业的某些数量特征加以登记汇总，就取得该工业部门的统计资料。

　　总体和总体单位是相对而言的，在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系。但是随着统计研究目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。同一事物在不同情况下，可以作为总体，也可以作为总体单位。例如，在上述某一工业部门所有工业企业的统计总体中，每个企业是一个总体单位。但为了要研究一个典型企业的内部问题时，则被选作典型的某一企业又可作为一个总体。

　　请思考：总体和总体单位可以指单位也可以指人，请问可以指物吗?举例说明。

　　二、标志

　　每个总体单位都具有许多属性和特征。例如，就全国工业企业这一总体来说，每个工业企业所属的经济类型、行业性质、职工数目、产品产量和产值等的特征，可以说明每个企业的具体情况。这些说明总体单位属性或特征的名称，在统计上称为标志。

　　标志的属性或数量在各总体单位的具体表现称为称为标志表现。如果说标志是统计所要调查的项目，那么标志表现是调查所得结果，标志的实际体现。 统计研究是从标志表现开始的，标志表现是最基础的统计资料，是形成指标数值的原材料。每个标志的具体表现就是在标志名称之后所表明的属性或数值，例如，当我们研究的总体是全国工业企业时，企业的“行业性质”、“经济类型”、“工业总产值”是调查标志，企业的“工业”特征就是“行业性质”的标志表现;企业的“国有经济”、“集体经济”、“股份制经济”、“私营经济”等，就是“经济类型”的标志表现;企业的工业总产值“4000万元”、“6000万元”、“9000万元”就是“工业总产值”的标志表现。

　　(一)、品质标志和数量标志

　　标志按其性质可以分为品质标志和数量标志。品质标志是表明总体单位的质的特征的名称。例如，工人的性别、民族、文化程度、工种等这一类标志，不能用数量而只能以性质属性上的差别即文字来表示，称为品质标志，表示事物的质的特征。

　　数量标志是表明总体单位的量的特征的名称。例如，工人的年龄、工龄、工资，工业企业的工人数、产量、产值、固定资产等等，只能以数量的多少来表示，称为数量标志，表示事物的量的特性。

　　就一个品质标志或数量标志而言，其具体表现可能多种多样，不能将标志与标志表现混为一谈。例如对三个工人的月工资计算平均数，只能说是对三个标志表现或三个标志值计算平均数，不能说对三个数量标志计算平均数，因为数量标志只有一个，即工人的“月工资”。

　　(二)、不变标志和可变标志

　　标志按变异情况可以分为不变标志和可变标志。如上所述，标志在总体单位之间各有一定的具体表现，有的相同，有的则不尽相同。标志如果在总体各单位之间的具体表现完全相同，该标志就称为不变标志。例如，国有工业企业的经济类型是属于国家所有，这个标志对国有工业企业这一总体来说，就是不变标志。任何总体的各个总体单位至少要有一个共同的不变标志，才能使它们结合在一起，这个不变标志就是构成总体同质性的基础。

　　总体单位的标志的具体表现，大多数都是在各单位之间变化其性质和数值的。如果某些标志在总体各单位的具体表现不完全相同，这些标志称为变异标志或可变标志。例如，国有工业企业的产量、产值、工人数等标志，是随着每个企业的具体情况而变动的，这些标志就是可变标志。

　　请思考：每一个学生作为总体单位具有哪些标志?指出其中的品质标志和数量标志。