(二}命题

　　判断是对思维对象有所断定的思维形式，是通过语句来表达的，表达判断的语句，又称作命题。例如，①宪法是国家的根本大法;②语言不是上层建筑。这两个例子就是两个命题。例①肯定“宪法”具有“国家根本大法”的属性;例②否定“语言”具有“上层建筑”的属性。

　　在思维活动中，人们所要认识的事物是多种多样的，因而反映事物真假情况的命题也是多种多样的。根据不同的划分标准，可以对命题进行不同的分类。

　　根据命题中是否包含有“必然…‘可能”等模态词，将命题划分为模态命题和非模态命题。

　　(1)模态命题

　　模态命题是包含有“必然…‘可能”等模态词的命题，反映事物情况必然性的命题为必然命题，而反映事物情况可能性的命题为可能命题。如“今天必然要下雪”和“宇宙中可能有外星人”都属于模态命题，分别是必然命题和可能命题。

　　(2)非模态命题

　　非模态命题是指不含有模态词的命题。根据是否包含有其他命题，将其划分为简单命题和复合命题。

　　简单命题是本身不再包含其他命题的命题。如“小王不懂计算机知识”。

　　复合命题是由两个或两个以上的简单命题通过一定的逻辑联结词结合而成的命题。组成复合命题的简单命题叫做肢命题。复合命题根据其逻辑联结词的不同性质可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。

　　①联言命题

　　联言命题是对几种事物情况同时加以断定的复合命题。如“前途是光明的，但道路是曲折的。”其一般形式为：“P且q”，P和q分别是其两个肢命题。联言命题的逻辑性质：当一个联言命题的全部肢命题都为真时，这个联言命题为真;当它的肢命题至少有一个为假时，这个联言命题为假。

　　②选言命题.

　　选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。如“或者你听错了，或者我说错了。”根据各个肢命题之间能否相容并存，将选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。相容选言命题的一般形式为“P或q”;不相容选言命题的一般形式为“要么P，要么q”。

　　相容选言命题的逻辑性质：一个相容选言命题要为真，至少有一肢命题为真;只有在所有的肢命题都为假时，这个相容选言命题才为假。

　　不相容选言命题的逻辑性质：一个不相容选言命题要为真，必须有且只能有一个肢命题为真;有几个为真或者、全假的情况下，这个不相容选言命题都是假的。

　　③假言命题

　　假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。每个假言命题包括两个肢命题，其中表示条件的肢命题称作前件，表示结果的肢命题称作后件。如“如果银行降低存款利率，那么股票价格就会上升。”其中“银行降低存款利率”是前件，“股票价格会上升”是后件。根据断定事物情况存在条件的不同，将假言命题分为充分条件假言命题和必要条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式为“如果P，那么q”，必要条件假言命题的一般形式为“只有P，才q”。

　　充分条件假言命题的逻辑性质：只有在“前件真且后件假”的情况下该命题为假，其他情况下都为真。

　　必要条件假言命题的逻辑性质：只有在“前件假且后件真”的情况下该命题为假，其他情况下都为真。

　　③负命题

　　负命题是由否定某一个命题雨构成的命题。如“并非所有的人都是自私的。”其一般形式为“并非p”。负命题的逻辑性质：负命题与其原命题是矛盾关系，即当原命题为真时其负命题为假，当原命题为假时其负命题为真。

　　以上命题的负命题分别如下：

　　并非“p且q”=非p或者非q

　　并非“p或q”一非p并且非q

　　并非“要么p，要么q”=“非p且非q”或者“p

　　且q”

　　并非“如果p，那么q”=p且非q

　　并非“只有p，才q”=非p且q

　　并非“并非p”=p

　　(三)推理

　　人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。这是一种由已知推断未知的思维活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

　　1.推理的结构

　　推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。

　　每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提;另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。

　　2.推理的分类

　　根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理通常被说成是从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该个别性例证的新结论。归纳推理通常被说成是从个别到一般的推理，即从一定数量的个别性事实中，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真;归纳推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，即前提真结论不一定真。

　　(1)演绎推理

　　①演绎推理的定义

　　演绎推理是从一般性原理出发，引申出特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。

　　例如，凡生物都有新陈代谢;

　　藻类是生物;

　　所以，藻类有新陈代谢。

　　演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。

　　②演绎推理的种类

　　演绎推理分类见下图。

　　③简单命题推理

　　简单命题推理是指自身不包含其他命题的推理。它包括直接推理、三段论推理和关系推理。

　　A.直接推理

　　直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题为结论的演绎推理。如：

　　所有的学生都是质朴的。

　　所以，有些质朴的是学生。

　　B.三段论推理

　　三段论推理就是借助一个共同概念把两个直接推理联结起来，从而得出结论的演绎推理。如：

　　所有的教师都是有爱心的教师，王老师是一名教师，

　　所以，王老师是有爱心的教师。

　　C.关系推理

　　关系推理指前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系命题的逻辑性质进行推演的。如：

　　小李比小王年龄大。

　　小王比小张年龄大。

　　所以，小李比小张年龄大。

　　④复合命题推理

　　复合命题推理就是在前提或结论中包含复合命题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。

　　例如：

　　如果一名教师是没有爱心的，那么他就不能成为一名合格的教师。

　　张老师没有爱心，所以，张老师不能成为一名合格的教师。

　　A.联言命题推理：是指前提或结论为联言命题，并且根据联言命题联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　联言命题推理的规则：由一个联言推理为真可以推出每一个肢命题为真;各个肢命题都为真，整个联言命题也就为真。如：“化学和物理都是中学阶段的重要学科。”这个联言命题为真，推出“化学是中学阶段的重要学科”和“物理是中学阶段的重要学科”都为真。

　　B.选言命题推理：前提中至少有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。

　　选言命题推理的规则：对于相容选言命题推理，肯定一部分选言肢，不能否定或肯定其他选言肢;否定一个选言肢以外的其他选言肢，可以肯定未被否定的那个选言肢。对于不相容选言命题推理，肯定一个选言肢，可以否定其他选言肢;否定一个选言肢以外的选言肢，可以肯定未被否定的这个选言肢。

　　例如：

　　Ⅰ.张华考试不合格，或者是因为他平时不努力，或者是因为他考试时发挥失常。现在肯定张华平时非常努力，可以推出：张华这次考试发挥失常。

　　Ⅱ.这次数学竞赛，要么李莉参加，要么冯杰参加。如果李莉没有参加，可以推出：冯杰参加了。

　　C.假言命题推理：前提中至少有一个为假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。如：

　　一个人只有多读书，才能明事理。

　　我要明事理。

　　所以，我要多读书。

　　假言命题推理的规则：对于充分条件假言命题推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件。对于必要条件假言命题推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

　　Ⅰ.“如果天下雨，那么就地湿。”肯定下雨，则肯定地湿;否定地湿，则否定下雨。

　　Ⅱ.“只有知己知彼，才能百战不殆。”否定知己知彼。则否定百战不殆;肯定百战不殆，就肯定知己知彼。

　　D.综合命题推理：本书所指就是假言选言推理，它是由两个假言命题和一个选言命题作前提，推出结论的演绎推理。如：

　　如果考试有这样一道题，那么赵鑫肯定得不了满分;

　　如果考试没有这样一道题，那么赵鑫也得不了满分;

　　实际上考试或者有这样一道题，或者没有这样一道题，

　　总之，赵鑫都得不了满分。