二、考题解析

　　【教学过程】

　　(一)新课导入

　　1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环：大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现它，这只百余克的小鸟大约平均每天飞行200千米。

　　提问1：这只百余克的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

　　提问2：这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?

　　提问3：这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系?

　　(二)探索规律

　　出示例题

　　(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;

　　(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分钟)的变化而变化.

　　(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;

　　(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化。

　　现在我们分前后桌为一组的小组，分别五分钟的时间进行讨论，在讨论的过程中形成小组观点，讨论结束后请小组代表总结小组内部的观点，并回答下列的问题。

　　提问1：上述问题中的变量是函数关系吗?

　　提问2：如果存在函数关系可用怎样的函数表示呢?

　　提问3：根据你列出的函数解析式，请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量。

　　提问4：从上述的四个函数中你发现了什么规律呢?

　　预设：上题变量之间的函数解析式为：(1)l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t。

　　通过小组的讨论结果，教师引导学生得到正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)

　　的函数，叫作正比例函数，其中k叫作正比例系数。

　　(三)巩固练习

　　1.下列问题中的变量是函数关系吗?如果是请列出函数解析式，并指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。

　　小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分钟)随他步行的速度(单位：米/分)的变化而变化

　　2.判断下列函数是否为正比例函数?如果是，请指出比例系数。

　　例如，在速度不变的条件下，时间和路程是成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。这就是两个量成正比例与正比例关系的联系与区别。

　　正比例函数y=kx(k是一个不等于零的常数)中的变量x与y是两个相关的量，而且符合两个量成正比例的定义。因此，变量x与y是成正比例的，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　反之，如果有相互关联的两个成正比例的量x与y，那么x与y之间必然有y=kx(k≠0)的关系成立。

　　但是，正比例函数y=kx是在实数范围内讨论的，所以变量x与y的取值范围均为一切实数。而成正比例和正比例关系是在小学所学习的数的范围内进行研究的。因此，只有把y=kx中的x与y的取值范围限制为正有理数时，正比例函数y=kx中的变量x与y和算术中成正比关系的两个相关联的量才真正是一致的。

　　综上所述，正比例函数是正比例关系的推广，算术中的正比例关系是正比例函数的特殊情况。

　　所谓推广就是把取值范围由小学中的数推广到了实数。

　　所谓特殊情况就是把实数范围内取值限定在正有理数范围内取值。

　　但是，两种量成正比例时，必须同时满足两个条件：

　　(1)两个量是相关联的，即其中一个量随另一个量的变化而变化;

　　(2)相对应的两个数的比值是一个定值。

　　因此，在正比例函数y=kx的定义中必须明确规定：k≠0。否则，x取任何值时，y的值永远等于零，不发生任何变化。或者说，不符合上述第一个条件。这是讨论成正比例、正比例关系与正比例函数的联系与区别时，不可忽视的问题。

　　2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究成正比例函数的解析式的?

　　【参考答案】

在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。