2016中学教师资格证考试《高中数学学科知识与能力》模拟试题及答案（二）

　　四、论述题

　　15.【参考答案】高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。(1)获得必要的数学基础知识和基本技能。理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。(2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。(3)提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。(4)发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。(5)提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。(6)具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　五、案例分析题

　　16.【参考答案】

　　(1)解法一所体现的算法是：

　　S1假设没有小兔.则小鸡应为n只;

　　S2计算总腿数为2n只;

　　S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n;

　　S4计算小兔只数为(m-2n)÷2;

　　S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2;

　　解法二所体现的算法是：

　　S1设未知数

　　S2根据题意列方程组;

　　S3解方程组：

　　S4还原实际问题，得到实际问题的答案。

　　(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用;另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。

　　通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。

　　(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义;掌握角度中度与弧度的互化;理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。

　　过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。

　　情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。

　　教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。

　　教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。

　　一、创设故事情境

　　一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。

　　二、探索角新的度量方法

　　可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样?为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：

　　①1度的角是如何规定的?

　　②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?

　　③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?

　　④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。

　　要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。

　　这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。