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2016年事业单位考试行测指导:巧解不定方程

来源 :中华考试网 2016-08-09

  一、不定方程的含义

  首先方程的含义是含有未知数的等式,那么不定方程指的是未知数的个数多于方程的个数的方程求解问题。在行测考试中不定方程也是我们的一个测查的重难点,但是如何去求解不定方程呢?

  二、不定方程求解的核心

  例如:3x+2y=20 ,在这个方程中方程有不定组解,但是如何才能将解求出来呢,实质上有不定组解,那么最直观的解题思维就是要将未知数的范围限制下来,让解能够唯一化。所以解不定方程的核心就是“根据题题目要求尽可能的限制未知数的范围”。

  三、不定方程求解例题精讲

  例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领,刚好能够分配完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心剩下学员多少人?

  A.36   B.37   C.39   D.41

  【解析】 B。方法一:方程法。根据题干含义假设钢琴教师带x名学员,拉丁舞老师带y名学员,得到方程5x+6y=76 ,根据观察一个方程两个未知数,所以是不定方程求解。由于是学员人数所以x、y都应该为正整数,所以说此题就可以用奇偶法限制未知数的范围,由于76是偶数,6y也是偶数,所以5x一定为偶数,又因为两个老师都带的是质数个的学员,所以x既要为偶数又要为质数,为2,所以y为11,最终所求为 4x+3y=4*2+3*11=41 ,答案选D。

  方法二:盈亏法。刚开始有5名钢琴教师,6名拉丁舞老师,后来有4名钢琴教师3名拉丁舞老师,所以拉丁舞老师成半,钢琴教师只少了一名,那么拉丁舞老师能带的学员变为一半,但是钢琴教师能带的学员比一半多1.5x。所以剩余老师能带的人数一定为38+1.5x,所以大于39.5,答案选D。

  例2、利用长度为3米和5米的两种木棍,要将其围城周长34米的长方形,要求木棍不能截断,请问它的面积是多少?

  A.36 B.48 C.50 D.60

  【解析】D。方法一:方程法。假设利用3米的木棍最少用x根,5米的木棍最少用y根,则长方形的长为3x,宽为5y,根据题意得 2(3x+5y)=34 。所以3x+5y=17 ,要求木棍不能截断,所以x、y必须为整数,所以此题可以利用同余定理求解,尽可能限制未知数的范围。3x一定能被3整除,17除以3余2,所以5y除以 3也应该余2,5除以3余2,所以y除以3余1。所以y的取值范围是1,4,7等,带入等式中只用y=1,x=4满足条件,所以,长为12,宽为5,面积为60。答案选D。

  方法二:整除法,因为长和宽一个是3的倍数,一个是5的倍数,所以长和宽相乘应该为15的倍数,所以答案选D。

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