质量为m的直杆AB可以自由地在固定套管中移动，杆的下端A点搁在质量为M、倾角为α的光滑楔块C上
来源 :焚题库 2018-08-30
中简答题 质量为m的直杆AB可以自由地在固定套管中移动，杆的下端A点搁在质量为M、倾角为α的光滑楔块C上，而楔块C放在光滑的水平面上，如图4-3-11所示。由于AB杆的压力，楔块沿水平面向右运动，因而杆AB下降。试分别求出任一瞬时杆AB和楔块C的加速度a
和a
。 
和a。 参考答案：
本题只需要求加速度，故可直接应用微分形式的动能定理，即 dT＝∑d′W (1)对象：取直杆AB和楔块C组成的系统为研究对象，并将其处于任一瞬时t的位置，如图4-3-11所示。 (2)受力分析：系统的约束属于理想约束，所受主动力是杆的重力mg和楔块的重力Mg。 (3)运动分析：该两物体均作平动。设某瞬时直杆AB的速度为v
，楔块的速度为v
，为了建立此两速度间关系，对杆AB端点A应用点的速度合成定理，取A点为动点，楔块为动系，则有 v
＝v
+v
显然，v0＝v，v
＝v，因此，由图4-3-27所示的速度平行四边形可得 v＝v／tanα (4)动能与功的计算写出任一瞬时的动能，且可表示成v的函数，即 
(a) 系统在运动中只有杆AB的重力作功，设在dt内杆AB下降ds距离，则AB杆重力所作的功为 d′W＝mgds (b) (5)建立动力学方程将式(a)、式(b)代入微分形式动能定理，得 
注意到
，于是上式可写为 
由此可解得AB的加速度 
将式v＝v／tanα对时间t求导得楔块的加速度 
相关知识：四、理论力学