A.受理电话举报，应当录音

B.当面举报时，举报人可以不在笔录上留姓名

C.举报人有权要求答复本人所举报案件的办理结果

D.监督机构工作人员可以对匿名的举报材料鉴定笔迹

E.监督机构工作人员应当及时向被调查单位和被调查人出示举报材料

参考答案：BC

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答案解析：A错误，受理电话举报，应当如实记录，在征得举报人同意后可以录音。B正确，监督机构受理当面举报，应当指定专人接待，做好笔录，必要时可以录音。笔录应由举报人签名或者盖章，但举报人可以不留姓名或拒绝录音。C正确，举报人要求答复本人所举报案件办理结果的，监督机构应当负责将办理结果告知举报人。受理电报、传真、信函和其他书面方式的举报，应当指定专人拆阅、登记。对内容不详的署名举报，应当及时约请举报人面谈或通过其他方式索取补充材料。DE错误，监督机构及其工作人员受理、办理举报案件时，应当遵守以下保密规定：（1）不得私自摘抄、复制、扣押、销毁举报材料；（2）严禁泄露举报人的姓名、单位、住址等情况；（3）不得向被调查单位和被调查人出示举报材料；（4）对匿名的举报材料不得鉴定笔迹；（5）宣传报道和奖励举报有功人员，除征得举报人的同意外，不得公开举报人的姓名和单位等内容。