A.在试用期间被证明不符合录用条件的

B.严重违反用人单位的规章制度的

C.被依法追究民事责任的

D.不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的

E.严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的

正确答案：A、B、E

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答案解析:《劳动合同法》规定了用人单位可以解除劳动合同的情形有以下几种：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（2）严重违反用人单位的规章制度的；
（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或者经用人单位提出，拒不改正的；
（5）因《劳动合同法》第26条第1款第1项规定的情形致使劳动合同无效的；
（6）被依法追究刑事责任的。
A、B、E选项正确。
《劳动合同法》规定，有下列情形之一的，用人单位提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同：
（1）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（3）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。其中D选项属于以上规定范围。