A.设区的市的地方性法规由省、自治区的人民代表大会常务委员会报送备案

B.自治条例、单行条例报送备案时，应当说明对上位法作出变通的情况

C.行政法规由国务院报全国人民代表大会备案

D.部门规章报国务院备案

E.根据授权制定的法规应当报授权决定规定的机关备案

正确答案：A、B、D、E

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答案解析:行政法规、地方性法规、自治条例和单行条例、规章应当在公布后的30日内依照下列规定报有关机关备案：
（1）行政法规报全国人民代表大会常务委员会备案。因此，C选项错误。
（2）省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，报全国人民代表大会常务委员会和国务院备案，设区的市、自治州的人民代表大会及其常务委员会制定的地方性法规，由省、自治区的人民代表大会常务委员会报全国人民代表大会常务委员会和国务院备案。因此，A选项正确。
（3）自治州、自治县的人民代表大会制定的自治条例和单行条例，由省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会报全国人民代表大会常务委员会和国务院备案；自治条例、单行条例报送备案时，应当说明对法律、行政法规、地方性法规作出变通的情况。其中，法律和行政法规是自治条例和单行条例的上位法，应对其作出关于变通情况的说明。因此，B选项正确。
（4）部门规章和地方政府规章报国务院备案，地方政府规章应当同时报本级人民代表大会常务委员会备案；设区的市、自治州的人民政府制定的规章应当同时报省、自治区的人民代表大会常务委员会和人民政府备案。因此，D选项正确。
（5）根据授权制定的法规应当报授权决定规定的机关备案；经济特区法规报送备案时，应当说明对法律、行政法规、地方性法规作出变通的情况。因此，E选项正确。
【考点来源】2Z201012法的形式和效力层级