假设A公司日前的股票价格为20元／股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，6个月以内公司不会派发股利
来源 :焚题库 2018-04-17
中简答题 假设A公司日前的股票价格为20元／股，以该股票为标的资产的看涨期权到期时间为6个月，执行价格为24元，6个月以内公司不会派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为1%。要求： (1)应复制原理计算该看涨期权的价值； (2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值； (3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
参考答案：
(1)复制原理：上行股价=20×(1+30%)=26（元）下行股价=20×(1-23%)=15.4（元）套期保值比率H=［(26-24)-0］／（26-15.4）=0.1887 借款数额=(0.1887×15.4-0)／(1+4%)=2.7942（元）购买股票支出=0.1887×20=3.774（元）期权价值=3.774-2.7942-0.98（元） (2)风险中性原理： 4%=上行概率×30%+（1-上行概率）×（-23%）求得：上行概率-0.5094 下行概率=1-0.5094=0.4906 期权到期日价值=0.5094×(26-24)+0.4906×0=1.0188（元）期权价值=1.0188/(1+4%)=0.98（元） (3)由于期权价格高于期权价值，因此，套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元，结果获利=2.5+2.7942-0.1887×20=1.52（元）。
