在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0-中华考试网

在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0

来源 :焚题库 2020-12-10

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简答题 【2019年真题】在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙O经过点M。
（1）求⊙O的方程；
（2）证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切。

参考答案：（1）⊙M可化为标准方程（x-1）²+（y+1）²=（2）²，
其圆心M点的坐标为（1，-1），半径为r₁=2，
⊙O的圆心为坐标原点，
可设其标准方程为x²+y²=r₂²，
⊙O过M点，故有r₂=，因此⊙O的标准方程为x²+y²=2
（2）点M到直线的距离，
点O到直线的距离d2=，
故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，
即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切。