A.施工单位未按照设计要求施工所造成的质量缺陷，由施工单位负责返修并承担经济责任

B.由于设计问题造成的质量缺陷，施工单位先负责维修，再就经济责任向设计单位索赔

C.因建筑材料质量不合格引起的质量缺陷，如属施工单位采购的，由施工单位负责维修并承担经济责任

D.因监理单位错误管理而造成的质量缺陷，先由施工单位负责维修，其经济责任由施工单位向监理单位索赔

正确答案：A、C

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答案解析:建设工程保修的质量问题是指在保修范围和保修期限内的质量问题。对于保修义务的承担和维修的经济责任承担应当按下述原则处理：
1．施工单位未按照国家有关标准规范和设计要求施工所造成的质量缺陷，由施工单位负责返修并承担经济责任。
2．由于设计问题造成的质量缺陷，先由施工单位负责维修，其经济责任按有关规定通过建设单位向设计单位索赔。
3．因建筑材料、构配件和设备质量不合格引起的质量缺陷，先由施工单位负责维修，其经济责任属于施工单位采购的或经其验收同意的，由施工单位承担经济责任；属于建设单位采购的，由建设单位承担经济责任。
4．因建设单位（含监理单位）错误管理而造成的质量缺陷，先由施工单位负责维修，其经济责任由建设单位承担；如属监理单位责任，则由建设单位向监理单位索赔。
5．因使用单位使用不当造成的损坏问题，先由施工单位负责维修，其经济责任由使用单位自行负责。
6．因地震、台风、洪水等自然灾害或其他不可抗拒原因造成的损坏问题，先由施工单位负责维修，建设参与各方再根据国家具体政策分担经济责任。
故A、C正确，B、D错在应由建设单位向设计或监理单位索赔，而不是施工单位。

相关知识：第四章 建设工程质量法律法规