甲公司股票当前每股市价70元，6个月以后股价有两种可能：上升30%或下降20%
来源 :焚题库 2021-08-14
中要求：
（1）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价上行时的到期日价值。
（2）计算多头看涨期权和多头看跌期权在股价下行时的到期日价值。
（3）利用风险中性原理计算看涨期权的期权价值；利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（4）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者同时出售1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）
（5）假设目前市场上每份看涨期权价格7元，每份看跌期权价格10元，投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建？根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合净损益为多少？确定投资人不亏损的股价变动范围。
参考答案：
（1）上行股价Su=70×（1+30%）=91（元）
看涨期权在股价上行时的到期日价值=Su-X=91-75=16（元）
看跌期权在股价上行时的到期日价值=0
（2）下行股价Sd=70×（1-20%）=56（元）
股价下行时的看涨期权到期日价值=0
股价下行时的看跌期权到期日价值=75-56=19（元）
（3）①2%=P×30%+（1-P）×（-20%）
解得：P=0.44
看涨期权价值=16×0.44/（1+2%）=6.90（元）
②根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，6.90-看跌期权价值=70-75/（1+2%）。
看跌期权价值=6.90-70+75/（1+2%）=10.43（元）
（4）①看涨期权价格+看跌期权价格=7+10=17（元）
-（ST-75）+17≥0，所以ST≤92（元）
-（75-ST）+17≥0，所以ST≥58（元）
因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为股价大于等于58元，且小于等于92元。
②如果股票价格下降10%，则股价=70×（1-10%）=63（元）。
投资组合的净损益=-（75-63）+17=5（元）
（5）①选择抛补性看涨期权投资组合
②抛补性看涨期权投资组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③若股票价格下降到56元，投资净损益=56-70+7=-7（元）
若股票价格上涨到91元，投资净损益=75-70+7=12（元）
④设股票价格为ST时，投资组合不亏损。
ST-70+7≥0，ST≥63（元）
所以股票价格不低于63元时，投资人不会亏损。
答案解析:
