某城市为稳定冬季蔬菜的供应,计划在郊区兴建和扩建大型温室。求建造面积与建造成本的回归直线方程
来源 :焚题库 2017-06-06
中简答题 某城市为稳定冬季蔬菜的供应,计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查,温室的建造面积和建造成本的关系见表4。
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问题:
1.求建造面积与建造成本的回归直线方程。
2.在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3.给定显著水平a=5%,对6进行相关性检验和显著性检验(r检验法),说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
4.假定计划兴建的温室面积约为11万m
,利用拟合方程预测建设成本,给出置信度为95%的预测区间,并对预测区间和置信度做出经济解释。
已知∑X
y
=1191
τ(0.05,10)=1.8125,τ(0.05,8)=1.8595
τ(0.025,10)=2.2281,τ(0.025,8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5。
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问题:
1.求建造面积与建造成本的回归直线方程。
2.在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3.给定显著水平a=5%,对6进行相关性检验和显著性检验(r检验法),说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
4.假定计划兴建的温室面积约为11万m
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已知∑X
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τ(0.05,10)=1.8125,τ(0.05,8)=1.8595
τ(0.025,10)=2.2281,τ(0.025,8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5。
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参考答案:
1.设建造成本为因变量y,以建筑面积为自变量X,建立一元回归模型,即:
y=a+bx
式中a--回归常数;
b--回归系数。
列表计算需要的数据,见表9。
采用最小二乘法,得
回归方程为
y=3.2244+3.1388X
2.相关检验
由相关系数临界值表查得a=0.05,自由度n-2=10-2=8时,R=0.632。因R=0.9743>0.632=R
,所以在5%的显著性水平下,检验通过,说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3.显著性检验(r检验)
已知τ(0.025,8)=2.306,τ=12.2415>2.306=τ(0.025,8),所以在5%的显著性水平下,τ检验通过,说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4.建设成本的点预测
当建筑面积为11万m时,建设成本为
y'=a+bx
=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测:
所以在置信度为95%时,建造成本的置信区间为:
即(32.43,43.07)预测区间可以反映出预测的偏离范围;置信度表示预测结果的可靠程度。
相关知识:四、涉及《现代咨询方法与实务》的内容