已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点
来源 :焚题库 2020-05-13
中简答题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，C的对称轴方程为x=2，且?(x)有最小值-9，求： (Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)如果?(x)不大于7，求对应x的取值范围．
参考答案：(Ⅰ)由已知，抛物线的顶点坐标为(2，-9)，则可设所求函数的解析式为?(x)=a(x-2)2-9，由对称性知，抛物线过点(5，o)，将2=5，y=0代入所设解析式，得9a-9=0，解得a=1．因为?(x)=(x-2)2-9，即?(x)=x2-4x-5，
所以a=1，b=-4，c=-5．
(Ⅱ)由已知?(x)≤7，即x2-4x-5≤7，x2-4x-12≤0，解得-2≤x≤6．
【考点指要】本题主要考查二次函数的图象、根的对称性、一元二次不等式的解法等综合知识．这类题型综合性较强，方法比较灵活，涉及的主要概念都很重要，考试大纲要求达到灵活应用的水平．这种题型在历年成人高考中是不可缺少的．
答案解析:
