李某因购买个人住房向银行借款200万元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年
来源 :焚题库 2022-04-22
中简答题 李某因购买个人住房向银行借款200万元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年；
在2018年1月1日起，到2023年1月1日止。
等额计息还款的方式偿还贷款本息，还款日在每年7月1日和1月1日。
要求：
（1）未来5年，每期应还款的金额为多少？
（2）2019年12月末，李某收到奖金50万元，准备在2020年1月1日提前偿还借款50万元，提前还款后最后3年的未来每期应偿还的借款为多少？
在2018年1月1日起，到2023年1月1日止。
等额计息还款的方式偿还贷款本息，还款日在每年7月1日和1月1日。
要求：
（1）未来5年，每期应还款的金额为多少？
（2）2019年12月末，李某收到奖金50万元，准备在2020年1月1日提前偿还借款50万元，提前还款后最后3年的未来每期应偿还的借款为多少？
参考答案：（1）设每期还款额为A，则：A×（P/A，3%，10）=200A=200/（P/A，3%，10）=200/8.5302=23.45（万元）
（2）设最后3年的未来每期应偿还的借款为B
23.45×（P/A，3%，4）+50×（P/F，3%，4）+B×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=200
23.45×3.7171+50×0.8885+B×5.4172×0.8885=200
解得：B=14.21（万元）。
【提示】2019年12月末，李某收到奖金50万元，准备在2020年1月1日提前偿还借款50万元，提前还款影响的是以后的还款金额，并不会影响之前的还款金额，因此前4期是按照23.45万元归还的，现值是23.45×（P/A，3%，4），在4时点又归还了50万元，只有一笔，乘以的是4期的复利现值系数，以后6年是按照B归还的，归还6期，先乘以（P/A，3%，6）折现到4时点，再乘以（P/F，3%，4）折现到0时点，上述现值合计数等于200。时间轴如下所示： 
答案解析:
相关知识：第二节 货币时间价值
