A.鉴定机构不具备相关的鉴定资格

B.鉴定过程中鉴定人员有违法行为但与当事人申请鉴定的案件无关

C.鉴定机构并非当事人一方愿意选择的

D.鉴定程序本身严重违法

E.鉴定结论明显依据不足

正确答案：A、D、E

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答案解析:本题考查申请重新鉴定的情形。依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》27条，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：（1）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；则选项A正确；（2）鉴定程序严重违法的；选项D正确；（3）鉴定结论明显依据不足的；选项E正确；（4）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。鉴定过程中鉴定人员有违法行为但与当事人申请鉴定的案件无关，不影响案件审理的公正性，故B选项非正确选项。鉴定机构可由当事人共同选定，也可由人民法院指定，故C选项不正确。

相关知识：1Z308020 民事诉讼制度