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等比数列{an}中,已知对于任意自然数n有a1+a2+…+an=2n-1

来源 :焚题库 2021-10-12

单项选择题 等比数列{an}中,已知对于任意自然数n有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2的值为()。

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

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答案解析:∵已知Sn=a1+a2+…+an=2n-1,
∴an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1,∴an2=(2n-12,∴a12=1,a22=4,a32=16,a42=64,即:a12,a22,…,an2是以q=4的等比数列.∴Sn=a12+a22+…+an2(4n-1).

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