A.本合同履行过程中，凡因本合同引起的任何争议，均提请仲裁委员会仲裁

B.本合同履行过程中，凡因本合同引起的任何争议，可申请仲裁或提起诉讼

C.本合同履行过程中，凡因本合同引起的任何争议，均提请北京仲裁委员会仲裁

D.本合同履行过程中，凡因本合同引起的任何争议，应先申请仲裁后提起诉讼

正确答案：C

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答案解析:合法有效的仲裁协议应当具有下列法定内容：（1）请求仲裁的意思表示。（2）仲裁事项。仲裁事项。（3）选定的仲裁委员会。
选定的仲裁委员会，是指仲裁协议中约定的仲裁委员会的名称应该准确。而仲裁协议中没有选定的仲裁委员会，则仲裁协议无效。A选项错。
仲裁和诉讼是两种不同的争议解决方式，当事人只能选用其中的一种。有效的仲裁协议可以排除法院对案件的司法管辖权，只有在没有仲裁协议或者仲裁协议无效的情况下，法院才可以对当事人的纠纷予以受理。B选项错。
仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。D选项错。
本题正确答案为C选项。