A.合同规定的权限范围内，独立处理单价的合理调整和索赔批准

B.在发包人授权范围内，负责发出指示、检查施工质量、控制进度等现场管理工作

C.依据工程实际情况作出指示，免除或变更承包人的部分义务

D.决定发包人与承包人有关合同争议的处理

E.按照合同约定，公平合理地处理合同履行过程中涉及的有关事项

正确答案：A、B、E

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答案解析:监理人在合同规定的权限范围内，独立处理或决定有关事项，如单价的合理调整、变更估价、索赔等。选项A正确。
监理人在发包人授权范围内，负责发出指示、检查施工质量、控制进度等现场管理工作。选项B正确。
监理人无权免除或变更合同约定的发包人和承包人权利、义务和责任。选项C错误。
为了使工程施工顺利开展，避免指令冲突及尽量减少合同争议，发包人对施工工程的任何想法通过监理人的协调指令来实现；承包人的各种问题也首先提交监理人，尽量减少发包人和承包人分别站在各自立场解释合同导致争议。
监理人应按照合同条款的约定，公平合理地处理合同履行过程中涉及的有关事项。选项E正确。