【1】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?如果有4类药呢?5类呢?N类呢(N可数)?如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?

　　注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了

　　第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。

　　【2】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢?

　　取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。

　　【3】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的

　　最少10，最多130

　　见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。

　　x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　x个点最多能把直线分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　x条直线最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

　　x个平面最多能把空间分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130

　　【4】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐?

　　第一步：游到水池中心。

　　第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。

　　第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

　　三个阶段如下图所示：

　　[/url] 【5】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。

　　表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，(第2个大桶减3，小桶加3)则过程如下：

　　880——853：将3斤给第1个人，变为850(此时4人分别有水3-0-0-0)

　　850——823：将2斤给第2个人，变为803(此时4人分别有水3-2-0-0)

　　803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280(此时4人分别有水4-2-0-0)

　　280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063(此时4人分别有水4-2-1-0)

　　063——081：将1斤给第4个人，变为080(此时4人分别有水4-2-1-1)

　　080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，(此时4人分别有水4-4-4-4)

　　【6】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分?第二次对表又是8点几分?

　　7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2

　　第一次是7点38分，第二次是8点44分

　　【7】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱?

　　3600 2800 1600

　　【8】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱?

　　100

　　【9】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯.卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?"真奇怪，"卡罗尔写道，"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用"，而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数"，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。

　　砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同。

　　【10】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。

　　旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。

　　【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。

　　分成10+13两堆， 然后翻转10的那堆