1[.单选题]不等式∣x+1∣+∣x-2∣≤5的解集为

　　A.2≤x≤3

　　B.-2≤x≤13

　　C.1≤x≤7

　　D.-2≤x≤3

　　E.以上选项均不正确

　　[答案]D

　　[解析]当x小于-1时,原式可化为一(x+1)-(x-2)≤5,即x≥-2,解得-2≤x小于-1;当一1≤x小于2时,原式可化为x+1-(x-2)≤5,即3≤5,恒成立,解得一1≤x小于2;当x≥2时,原式可化为x+1+x-2≤5,即x≤3,解得2≤x≤3.故不等式解集为-2≤x≤3

　　2[.单选题]不等式∣x+3∣-∣x-1∣≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为

　　A.(-∞,-1]U[4,+∞)

　　B.(一∞,一2]U[5,+∞)

　　C.[1,2]

　　D.(一∞,1]U[2,+∞)

　　E.以上选项均不正确

　　[答案]A

　　[解析]∣x+3∣-∣x-1∣≤4，a2-3a≥4,解得a≤-1或a≥4

　　3[.单选题]方程x-∣2x+1∣=4的根是

　　A.x=-5或x=1

　　B.x=5或x=-1

　　C.x=3或x=-5/3

　　D.x=-3或x=5/3

　　E.不存在

　　[答案]E

　　[解析]x-∣2x+1∣=4,则x-4=∣2x+1∣≥0,故x≥4,显然选E

　　4[.单选题]两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是72,则这两个数的和为

　　A.42

　　B.48

　　C.78

　　D.42或78

　　E.48或78

　　[答案]D

　　[解析]设这两个数为a,b,则有ab=(a,b)[a,b]=6×72=6×6×3×4。故a+b=78或42

　　5[.单选题]若n是一个大于2的正整数,则n3-n一定有约数

　　A.7

　　B.6

　　C.8

　　D.4

　　E.5

　　[答案]B

　　[解析]n3-n=(n-1)n(n+1)(连续n个白然数相乗一定可以被n!整除),故3个连续的自然数相乘,一定可以被6整除。

　　6[.单选题]三个数的和为252,这三个数分别能被6,7,8整除,而且商相同,则最大的数与最小的数相差

　　A.18

　　B.20

　　C.22

　　D.24

　　E.26

　　[答案]D

　　[解析]设商为k,则这三个数为6k,7k,8k,由三个数的和为252,可得6k+7k+8k=252,解得k=12.故8k一6k=2k=24

　　7[.单选题]三个质数a,b,c满足条件ab+ac+bc+abc=127,则(a+b)(a+c)(b+c)的值为

　　A.910

　　B.1056

　　C.772

　　D.840

　　E.693

　　[答案]A

　　[解析]若质数a,b,c均为奇数,则ab+ac+bc+abc为偶数,与题干矛盾,故三个质数中必有偶质数2,可假设a=2,则有2b+2c+3bc=127。然后穷举不难得出另外两个质数为3和11。因此(a+b)(a+c)(b+c)=5×13×14=910。

　　8[.单选题]设a为正奇数,则a2-1必是

　　A.5的倍数

　　B.6的倍数

　　C.8的倍数

　　D.9的倍数

　　E.7的倍数

　　[答案]C

　　[解析]设a=2n+1(n是非负整数),则a2-1=(2n+1)2-1=4n2+4n=4n(n+1).因为n是整数,所以n与n+1之中至少有一个是偶数,即2的倍数,故4n(n+1)必是8的倍数.特殊值法,令a=3,则a2-1=8,故选C

　　9[.单选题]一个盒子装有m(m≤100)个小球,每次按照2个、3个、4个的顺序取出,最终盒内都只剩下1个小球,如果每次取出11个,期余4个,则m的各数位上的数字之和为

　　A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　E.13

　　[答案]B

　　[解析]由“每次2个、3个,4个的取出,最终盒内都只刺下1个小球”知m一1能被2,3,4的最小公倍数12整除。设m=12k1+1=11k1+k1+1=11k2+4,故有k1+1=4,k1=3,故m=12k1+1=37,则m的各数位上的数字之和为10.

　　10[.单选题]已知x为正整数,且6x2-19x-7的值为质数,则这个质数为

　　A.2

　　B.7

　　C.11

　　D.13

　　E.17

　　[答案]D

　　[解析]由于6x2-19x-7=(3x+1)(2x-7),故3x+1和2x-7的值必有一个为1,另一个为质数,又已知x为正整数,则2x-7=1,解得x=4.所以6x2-19x-7=13.

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