周数

学习章节

学习知识点

重难点

第一周

模块一
随机事件与概率

随机事件的关系与运算；简单概型；概率的公理化定义；概率的性质；条件概率与独立性。

条件概率与独立性

模块二
五大公式

加法公式与减法公式；乘法公式；全概率公式与贝叶斯公式。

全概率公式与贝叶斯公式

模块三
随机变量及其分布

随机变量的分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度。

分布函数的定义

模块四
常见分布

常见的离散型随机变量：0-1分布，二项分布，几何分布，泊松分布；常见的连续型随机变量：均匀分布，指数分布，正态分布

二项分布、几何分布的实际背景
正态分布

模块五
多维随机变量

多维随机变量的联合分布函数；多维离散型随机变量的联合分布律；多维连续型随机变量的联合概率密度；常见的多维随机变量。

多维随机变量的联合分布函数、分布律、概率密度的定义和基本性质

模块六
边缘分布与条件分布

边缘分布的定义及计算方法；条件分布的定义计算方法

边缘分布及条件分布的计算

第二周

模块七
独立性

随机变量独立的定义及判断方法；独立的随机变量的性质。

随机变量独立性的判别

模块八
随机变量函数的分布

一维随机变量函数的分布；二维随机变量函数的分布

分布函数法

模块九
数字特征

随机变量的期望；随机变量函数的期望；随机变量的方差；协方差与相关系数。

协方差与相关系数

模块十
数字特征的公式

期望、方差及协方差的常用性质；常见分布的期望与方差。

数字特征的常用公式

模块十一不相关性

相关系数的性质；随机变量的不相关性。

相关系数的形式
独立性和不相关性的关系

模块十二
大数定律与中心极限定理

切比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。

利用中心极限定理计算概率

模块十三
数理统计

常见统计量及其性质；统计分布；正态总体下统计量的特殊性质。

三大统计分布的定义及判别
正态总体下统计量的特殊性质

模块十四
参数估计

矩估计；极大似然估计；

极大似然估计