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2022年考研《数学一》考点习题:线性方程组

来源 :中华考试网 2021-03-31

  [单选题]设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0()。

  A.当n>m时仅有零解

  B.当n>m时必有非零解

  C.当m>n时仅有零解

  D.当m>n时必有非零解

  参考答案:D

  [单选题]设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是()。

  A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解

  B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解

  C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解

  D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

  参考答案:D

  [单选题]设A是n阶矩阵,a是n维列向量,若 则线性方程组()。

  A.Ax=α必有无穷多解

  B.Ax=α必有唯一解

  C.仅有零解

  D.必有非零解。

  参考答案:D

  [单选题]设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有()。

  A.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解

  B.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解

  C.(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解

  D.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

  参考答案:A

  [单选题]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()。

  A.不存在

  B.仅含有一个非零解向量

  C.含有两个线性无关的解向量

  D.含有三个线性无关的解向量

  参考答案:B

  [单选题]设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系为()。

  A.α1,α3

  B.α1,α2

  C.α1,α2,α3

  D.α2,α3,α4

  参考答案:D

  [单选题]设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数。A=(α1,α2,α3,α4),则()。

  A.β必可由α1,α2线性表示

  B.β必可由α1,α2,α4线性表示

  C.β必可由α3,α4线性表示

  D.β必可由α4,α1线性表示

  参考答案:C

  [问答题]设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为______。

  参考答案:k(1,1,…,1)T,k为任意常数。

  [问答题]设方程组 有无穷多个解,则a=______。

   参考答案:-2

   [问答题]设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是______。

  参考答案:(1,0,0)T

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