计算机中常用数制及编码

　　1.常用数制

　　(1)十进制数

　　在日常生活中，人们常用十进制计数，数字符号为0、1、…、9，基数为10，“逢十进一”。例如，十进制数123.45的位权表示为

　　123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2

　　(2)二进制数

　　计算机中采用二进制计数，它用0表示断，1表示通，容易实现，其特点是“逢二进一”。例如，二进制数1101.11的位权表示为

　　(1101.11)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

　　二进制数的位数较多，为了使用方便，常采用八进制或十六进制数来表示。

　　(3)八进制数

　　八进制数采用0～7共8个数字符号，按“逢八进一”规则进行计数。例如：

　　(345.64)8=3×82+4×81+5×80+6×8-1+4×8-2

　　(4)十六进制数

　　十六进制数采用0～9、A～F共16个符号表示，其中符号A、B、C、D、E、F分别代表十进制数值10、11、12、13、14、15，按“逢十六进一”的进位原则计数。例如：

　　(2AB.6)16=2×162+10×161+11×160+6×16-1

　　不同数制之间可以相互转换，应当正确掌握数制之间的转换方法。

　　2.数制间的转换

　　(1)十进制数转换成二进制数

　　十进制数转换成二进制数的方法是：整数部分采用除2取余法，即反复除以2直到商为0，取余数;小数部分采用乘2取整法，即反复乘以2取整数，直到小数为0或取到足够二进制位数。

　　(3)二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换

　　每1位八进制数对应3位二进制数，每1位十六进制数对应4位二进制数，这样大大缩短了二进制数的位数。

　　二进制数转换成八进制数的方法是：以小数点为基准，整数部分从右至左，每3位一组，最高位不足3位时，前面补0;小数部分从左至右，每3位一组，不足3位时，后面补0，每组对应一位八进制数。

　　(4)八、十六进制数与十进制数的相互转换

　　八进制、十六进制数转换成十进制数，也是采用“按权相加”法。例如：

　　(345.64)8=3×82+4×81+5×80+6×8-1+4×8-2=(229.8125) 10

　　(2AB.68)16=2×162+10×161+11×160+6×16-1+8×16-2=(683.40625)10

　　十进制整数转换成八进制、十六进制数，采用除8、16取余法。十进制数小数转换成八进制、十六进制小数采用乘8、16取整法。

　　3.数据单位

　　计算机中采用二进制数来存储数据信息，常用的数据单位有以下几种。

　　(1)位(bit)

　　位是指二进制数的一位0或1，也称比特(bit)。它是计算机存储数据的最小单位。

　　(2)字节(byte)

　　8位二进制数为一个字节，缩写为B。字节是存储数据的基本单位。通常，一个字节可以存放一个英文字母或数字，两个字节可存放一个汉字。

　　存储容量单位还有千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)，它们之间的换算关系为(以210=1024为一级)

　　1B=8bit 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB

　　(3)字(word)

　　字由一个或多个字节组成。字与字长有关。字长是指CPU能同时处理二进制数据的位数，分8位、16位、32位、64位等，如486机字长为32位，字由4个字节组成。

　　4.字符编码(ASCII码)

　　字母、数字等各种字符都必须按约定的规则用二进制编码才能在计算机中表示。目前，国际上使用最为广泛的是美国标准信息交换码(American Standard Code for Information Interchange)，简称ASCII码。

　　通用的ASCII码有128个元素，它包含0～9共10个数字、52个英文大小写字母、32个各种标点符号和运算符号、34个通用控制码。

　　5.汉字编码

　　为了满足汉字处理与交换的需要，1981年我国制定了国家标准信息交换汉字编码，即GB 2312-80国标码。在该标准编码字符集中共收录了汉字和图形符号7445个，其中一级汉字3755个，二级汉字3008个，图形符号682个。

　　国标码是一种机器内部编码，在计算机存储和使用时，它采用两个字节来表示一个汉字，每个字节的最高位都为1。这样，不同系统之间的汉字信息可以相互交换。

　　要说明的是，在Windows 95及以后的中文版操作系统中，采用了新的编码方法，并使用汉字扩充内码GBK大字符集，收录的汉字达2万以上，并与国标码兼容，这样可以方便地处理更多的汉字。