第三节　投资方案的类型与评价指标

　　〖考纲要求〗

　　运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择;运用净现值、净年值、净将来值，差额的净现值、净年值、净将来值以及追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择;运用最小公倍数法、净年值法进行寿命期不同的互斥方案选择的过程;混合方案、回收期法的基本概念。

　　〖内容提要〗

　　1.投资方案的类型

　　2.独立方案的选择

　　3.互斥方案的选择

　　〖内容详解〗

　　一、投资方案的类型(三种)

　　(一)独立方案

　　所谓独立方案是指方案间互不干扰，在选择方案时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。

　　若方案间加法法则成立，则方案是彼此独立的。例如：我新建一个学校，资金不是问题，地块不是问题，所以我想建一座教学楼，还想建办公楼、宿舍楼等，这些项目彼此独立，互不干扰，所以这些项目就是独立方案。

　　注意：区别单一方案与独立方案的不同：单一方案只有一个方案，独立方案有多个方案，但是这多个方案之间的关系是独立的

　　(二)互斥方案

　　若干方案中选择其中任何一个，其它方案就必然被排斥。例如：现在交通非常拥挤，要解决这么问题，又三个方案：一是建高架桥，二是建地铁，三是建轻轨。这三方案只能选一个，这就是互斥方案。

　　(三)混合方案

　　若干个互相独立的方案中，每个独立方案又存在若干个互斥方案。

　　我们教材只讲独立方案跟互斥方案。对于混合方案，只要大家知道什么样的方案是混合方案即可。

　　二、不同类型投资方案的选择

　　(一)独立方案选择

　　1、独立方案的评价指标

　　以效率作为指标，效率=效益/制约资源的数量，主要指内部收益率

　　制约资源，可以是资金，也可以是时间、空间、重量、面积等。

　　只能用相对指标(盈利能力指标)，不能用绝对指标(如净现值)来作为独立方案的评价指标。

　　〖形象理解〗

　　甲项目投资1万元，可获利润1万元，利润率100%。绝对指标：利润1万元，相对指标：利润率100%

　　乙项目投资100万元，可获利润50万元，利润率50%，绝对指标：利润50万元，相对指标：利润率50%

　　我们要在这两个投资方案选择的时候应该看相对指标：利润率，而不应看相对指标：净利润，所以我们应该选择乙项目。

　　〖2007真题〗下列投资方案评价方法中，不可以用于独立方案选择的有(　)。

　　A.投资回收期法

　　B.内部收益率法

　　C.差额法

　　D.净现值法

　　E.最小公倍数法

　　〖答案〗ACDE

　　〖解析〗独立方案只能用效率指标(利润率或内部收益率)。

　　2、独立方案的选择方法(三种情况)

　　(1)无资金约束的项目选择方法

　　①计算各方案的效率(内部收益率)。

　　②直接将计算出的效率指标与收益标准进行比较。

　　③大于标准的方案可行，小于标准的方案不可行。

　　(2)有资金总量约束的项目选择方法

　　①计算各方案的效率(投资利润率或是内部收益率)。

　　②按效率从大至小的顺序排列各方案。

　　③画出资金总量约束线。

　　④资金总量约束线左边的，效率大于标准的项目即为可选方案。

　　(3)有资金成本约束的项目选择方法

　　①计算各方案的效率(投资利润率或是内部收益率)。

　　②按效率从大至小的顺序排列各方案。

　　③将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列。

　　④将上述两图合并为独立方案选择图。

　　⑤效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案。

　　〖例16〗某公司有六个互相独立的投资项目，各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为8年。若基准收益率为10%。

　　(1)当无资金约束时，应该选择哪些方案?

　　(2)当可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些方案?

　　(3)若该公司所需资金必须全部从银行贷款，贷款数额为600万元时利率为12%，此后每增加600万元利率就增加4%,则应该如何选择方案?

　　〖解析〗本题是独立方案选择的最全面的题。

　　①三种情况第一步都相同，就是计算效率指标，因为是8年项目，必须计算内部收益率，如果是一年期项目，可以直接计算投资利润率：

　　各方案的内部收益率如下(计算过程省略)

　　171(P/A，rA，8)―500=0　　rA=30%

　　228(P/A，rB，8)―700=0　　rB=28%

　　150(P/A，rC，8)―400=0　　rC=34%

　　167(P/A，rD，8)―750=0　　rD=15%

　　235(P/A，rE，8)―900=0　　rE=20%

　　159(P/A，rF，8)―950=0　　rF=7%

　　〖第一问〗：

　　②基准收益率为10%，所以内部收益率大于10%的项目均可。

　　③方案选择：ABCDE。F不可以。

　　〖第二问〗：

　　②按内部收益率从大至小的顺序排列各方案。

　　③画出资金总量约束线。

　　④资金总量约束线左边的，内部收益率大于标准收益率的项目即为可选方案。

　　⑤应选择C、A、B、E四个方案。

　　注意：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一两个方案轮换位置后比较，看哪个方案最优，最终选择方案的最优组合。

　　〖第三问〗

　　②按效率从大至小的顺序排列各方案。

　　③将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列。

　　④将上述两图合并为独立方案选择图。

　　⑤效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案：C、A、B。

　　3、内部收益率指标的适用范围

　　①一般适用于初期投资后，有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根(即内部收益率)。

　　②具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据。

　　③通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，一般可将其直接排除。

　　④投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断标准。

　　(二)互斥方案选择(分两种情况)

　　(1)寿命期相同

　　①净值法(净现值、净年值、净将来值法)

　　②差额法

　　③追加投资收益率法

　　(2)寿命期不同

　　①最小公倍数法

　　②年值法

　　〖注意〗

　　①互斥方案可以用绝对值指标比较。

　　②不能直接用内部收益率指标进行选择，但可以使用差额内部收益率法比较

　　寿命期相同的互斥方案：

　　1、净现值、净年值、净将来值法

　　(1)计算出各方案的净值：

　　AW=PW(A/P，i，n)，实质A=P(A/P，i，n)

　　FW=PW(F/p，i，n)，实质F=P(F/P，i，n)

　　(2)多方案比较，选值最大的项目。

　　〖注意〗

　　① 该方法必须事先给出基准收益率或设定收益率

　　② 三个指标，哪个方便可使用哪个，结论相同

　　2、 差额法

　　(1)找出两个方案的现金流量差额(B-A)。

　　(2)计算出差额的净现值、净年值和净将来值。

　　(3)如果上述值为正，则B项目优于A项目。

　　3、追加投资收益率法

　　(1)比较两个方案的投资额或年值收益的差额(B-A)。

　　(2)计算差额的内部收益率。

　　(3)与基准收益率进行比较，大于基准收益率，表示这种追加投资是值得的，B方案优于A方案。

　　(4)引入的A0表示不投资或投资额为零时的方案。

　　〖难点〗无资格方案

　　(1)位于任意两点间连线的下方的项目(证明略)。

　　(2)剔除无资格方案以简化计算。

　　〖例17〗某公司正在研究从5个互斥方案中选择一个最优方案，各方案的投资及每年年末的净收益如表所示。各方案的寿命期都为7年，该公司的基准收益率为12%，请用追加投资收益率法选择方案。

　　〖解析〗

　　(1)第一步，两两方案数据作差，为了便于理清思路，可以自己制作表格

　　(2)第二步，计算出每个新方案的追加投资收益率(计算略)

　　RA-A0=21%

　　RB-A=9%

　　RC-B=19%

　　RD-C=6%

　　RE-D=13%

　　(3)第三步，画出方案选择图，确定无资格方案BD。

　　(4)第四步，将无资格方案剔除后，重新作差额。

　　(5)第五步，重新计算出三个方案的追加内部收益率(计算略)

　　RA-A0=21%

　　RC-A=15.7%

　　RE-C=10%

　　(6)判断结果，基准收益率为12%，则应该选(A-A0)方案和(C-A)方案。

　　(7)进行数学运算：A-A0+C-A=C-A0=C，所以选C方案

　　寿命期不同的互斥方案选择

　　1、最小公倍数法

　　① 考虑各投资方案寿命期最小公倍数的期限的现金流量。

　　② 重复出现第一个寿命期的现金流。

　　例：A项目的寿命期为2年，B项目的寿命期为3年，不能直接比较，那我们求出两个项目寿命期的最小公倍数为6年，把他们的寿命期都看做6年，当然就是A项目的寿命期中的现金流量，重复三次，而B项目的寿命期内的现金流量重复两次，然后再根据寿命期相同的互斥方案的选择方法对两个方案进行评价与选择。当然对于刚才我们举的例子这样，最小公倍数比较小还好说，如果一个29年一个31年，那就很麻烦。所以呢，我们还有一个中更简便的方法就是净年值法

　　2、净年值法

　　为了简化计算，只计算各方案第一个寿命周期的年值进行选择即可，结论与计算最小公倍数的期限年值是完全一样的。

　　〖2008真题〗下列方案中，适于采用最小公倍数法进行方案评价的是(　)。

　　A.独立方案

　　B.寿命期不同的互斥方案

　　C.单一投资方案

　　D.混合方案

　　〖答案〗B

　　『解析』本题考查互斥方案的选择，适用最小公倍数法的是寿命期不同的互斥方案。

　　〖注意〗应用投资回收期时应注意的问题：投资回收期不宜作为一个指标单独使用，只能作为辅助性的参考指标加以应用。

　　〖评价方法归纳总结〗：

　　1、单一投资方案评价：

　　①数额法-净现值

　　②比率法-内部收益率

　　③期间法-投资回收期

　　2、多个投资方案比选

　　(1)独立方案(效率指标)

　　内部收益率

　　(2)寿命期相同的互斥方案

　　①净现值(净年值、净将来值)

　　②差额法(差额的净现值、差额的净将来值、差额的净年值)

　　③追加投资收益率

　　(3)寿命期不同的互斥方案

　　①年值法(净年值)

　　②最小公倍数法

　　(3)混合方案(略)

　　〖2009真题〗下列评价方法中，可用于寿命期相同的互斥方案选择的有(　)。

　　A.净现值法

　　B.内部收益率法

　　C.净年值法

　　D.最小公倍数法

　　E.追加投资收益率法

　　〖答案〗ACE

　　〖解析〗寿命期相同的互斥方案选择的方法包括：净现值、净年值、净将来值法;差额法;追加投资收益率法。

　　〖2009真题〗下列类型的投资方案中，适于使用内部收益率法进行评价的是(　)。

　　A.独立方案

　　B.寿命期不同的互斥方案

　　C.寿命期相同的互斥方案

　　D.混合方案

　　〖答案〗A

　　〖解析〗独立方案的评价指标是效率，即内部收益率。

　　〖2010真题〗下列评价指标中，可用于判定单一投资方案可行与否的有(　)。

　　A.追加投资收益率

　　B.净现值

　　C.差额净现值

　　D.内部收益率

　　E.差额的内部收益率

　　〖答案〗BD

　　〖解析〗本题考查单一投资方案的评价。

　　〖2010真题〗下列评价方法中，可用于寿命期不同的互斥方案选择的有(　)。

　　A.净现值法

　　B.内部收益率法

　　C.净年值法

　　D.最小公倍数法

　　E.追加投资收益率法

　　〖答案〗CD

　　〖解析〗对于寿命期不同的互斥方案，一般采用净年值法或最小公倍数法。

　　〖2009真题〗某建筑工程公司拟购买一物业进行经营，以补充工程任务不足时公司的正常运营。如果该物业有价值，则进行投资。根据调查、分析和市场预测，基本情况是：投入运营后初期投资约6.5亿元，该值将随着谈判的进程而逐步明确：运营期预计为50年：每年的销售收益可达2.8亿元，销售收益将随市场变化而变化;按现在的物价水平测算，作业费用(按一年销售收益为2.8亿元计算)每年约为2亿元。其中，固定费用1亿元，变动费用与销售收益成正比;若该物业经营后有偿还能力，则银行可以贷款，贷款的利率i=10%。已知：(P/A，10%，50)=9.915，(P/A，10%，30)=9.427。

　　1.如果实际发生值与预测值相同，该物业的净现值为(　)亿元。

　　A.1.432

　　B.2.865

　　C.5.687

　　D.7.932

　　〖答案〗A

　　〖解析〗PW=(2.8-2)×(P/A，10%，50)-6.5=1.432

　　2.当市场情况变化，运营期将缩短为30年，其他量值不变时，考虑投资额之后的净现值为(　)亿元。

　　A.0.856

　　B.0.987

　　C.1.042

　　D.1.323

　　〖答案〗C

　　〖解析〗PW=(2.8-2)×(P/A，10%，30)-6.5=1.042

　　3.由于市场情况变化，每年的销售收益减少10%时，该物业的净年值为(　)亿元。

　　A.-0.865

　　B.-0.786

　　C.-0.568

　　D.-0.036

　　〖答案〗D

　　〖解析〗净年值=-6.5/(A/P，10%，50)+[2.8×(1-10%)-(2-1)×(1-10%)-1]=-0.036

　　〖2010真题〗某建筑工程公司拟开发经营项目，以期用该项目的收益补充公司生产任务不足时施工队伍的开支。根据预测，该项目可以有三个投资方案，有关资料如下表所示。该项目的寿命期为10年(假定10年后继续经营，则其装修费用与新建时的费用大致相同)。

　　三个投资方案相关资料表

　　1、进行上述寿命期相同的互斥方案选择时，可采用的方法有( )。

　　A. 内部收益率

　　B. 差额的净现值法

　　C. 追加投资收益率法

　　D. 净年值法

　　〖答案〗BCD

　　〖解析〗此题考查的是寿命期相同的互斥方案的选择指标：净现值法(净将来值、净年值)、差额的净现值法(差额净年值、差额净将来值)、追加投资收益率法。

　　2、当资本的利率i=10%时，(P/A，10%，10)=6.144，则B方案的净现值为( )万元。

　　A. 2380

　　B. 2650

　　C. 2786

　　D. 2960

　　〖答案〗D

　　〖解析〗PWB=A×(P/A，10%，10)—3000=970×6.144—3000=2960

　　3、经计算得知，当i=10%时，B方案是最优方案，则使上述三个方案都为不可行的(P/A，i，10)数值应小于( )

　　A. 2.123

　　B. 2.425

　　C. 2.788

　　D. 3.093

　　〖答案〗D

　　〖解析〗因为B方案为最优方案，所以，当B方案的净现值为零时，其他方案的净现值一定小于零，为不可行的。所以PWB=A×(P/A，i，10)—3000=970×(P/A，i，10)—3000=0，求得：(P/A，i，10)=3.093

　　4、已知(P/A，4%，10)=8.111, (P/A，5%，10)=7.722，则使A方案和B方案优劣相同时的资本利率i值应为( )。

　　A. 4.26%

　　B. 4.31%

　　C. 4.61%

　　D. 4.86%

　　〖答案〗C

　　〖解析〗①若使A方案与B方案优劣相同，则AA×(P/A，i，10)-3000= AB×(P/A，i，10)-5000即：970×(P/A，i，10)-3000=1224×(P/A，i，10)-5000，解得×(P/A，i，10)=7.874

　　②插值法求i ： =4.61%