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2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义:第七章第二节

来源 :中华考试网 2019-01-11

  7.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算

  偏心受拉构件正截面受拉承载力计算,按纵向拉力N的位置不同,可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况:

  (1) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时,属于大偏心受拉;

  (2) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时,属于小偏心受拉。

  7.2.1 大偏心受拉构件正截面的承载力计算

  1.计算公式 图7-1

  当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时,截面虽开裂,但截面不会裂通,还有受压区。构件破坏时,钢筋As及As′的应力都达到屈服强度,受压区混凝土强度达到α1fc。

  基本公式如下:

  Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx (7-2)

  Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (7-3)

  式中 Nu —— 受拉承载力设计值;

  e —— 轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;

  e′—— 轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;

  e = e0- h/2 + as (6-23)

  e′= e0 + h/2 - as′

  x —— 受压区计算高度;

  as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

  2.适用条件

  ① x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时,受拉钢筋先达到屈服;

  ② x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时,受压钢筋能达到屈服。

  若x<2as′时,取 x=2as′,则有As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)

  3.截面设计

  (1) 不对称配筋

  已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、N

  求: As 和 As′

  计算步骤:

  ① 补充条件: 取ξ = ξb

  使(As+ As′)之和最小,应充分发挥受压区混凝土的强度,按界限配筋设计。

  ② 求 As′

  As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)}/ fy′(h0-as′) (7-5)

  e = e0- h/2 + as

  ③ 求 As

  As = (α1 fcbξb h0 + N)/ fy + As′fy′/ fy (7-6)

  ④ 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足,不需再验算。

  (2) 对称配筋

  已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N

  求: As = As′值

  计算步骤:

  ① 求受压区计算高度x

  由 Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx可得

  x = - N /α1fcb

  ② 验算适用条件

  求得x为负值,即属于x <2as′的情况。取 x=2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时As内力臂为(h0-as′),直接求解As 。

  As = As′= As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)

  另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=0,利用下式求算As值,

  Nu = fy As -α1fcbx

  N e =α1fcbx(h0-x/2)

  e = e0- h/2 + as

  然后与上式求得的As值作比较,取其中较小值配筋。

  7.2.2 小偏心受拉构件正截面的承载力计算

  1.计算公式 图7-2

  当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时,临破坏前,一般情况是截面全裂通,拉力完全由钢筋承担。

  在这种情况下,不考虑混凝土的受拉工作。设计时,可假定构件破坏时钢筋As及As′的应力都达到屈服强度。

  基本公式如下:

  Nu e = fyAs′(h0′-as) (7-7)

  Nu e′ = fyAs(h0-as′) (7-8)

  式中 Nu —— 受拉承载力设计值;

  e —— 轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;

  e′—— 轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离;

  e = h/2 - e0- as (6-9)

  e′= e0 + h/2 - as′ (7-10)

  as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

  3.截面设计

  对称配筋

  已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N

  求: As = As′值

  As = As = N e′/ fy (h0-as′) (7-11)

  式中 e′= e0 + h/2 - as′ (7-12)

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