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2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义:第六章第九节

来源 :中华考试网 2019-01-08

  6.9 正截面承载力 Nu — Mu 的相关曲线及其应用

  对于给定的一个偏心受压构件正截面,现在来研究它的受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值 Mu 之间的关系(Nuηei = Mu)。试验表明,小偏心受压情况下,随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之减小,但在大偏心受压情况下,轴向压力的存在反而使构件正截面的受弯承载力提高。在界限破坏时,正截面受弯承载力达到最大值。

  图 6-30 是西南交通大学所做的一组偏心受压试件,在不同偏心距作用下所测得承截力 Nu 与 Mu 之间试验曲线图,图中曲线反映了上述的规律。

  图6-30 Nu - Mu 试验相关曲线

  这表明,对于给定截面尺寸、配筋和材料强度的偏心受压构件,可以在无数组不同的 Nu 和 Mu 的组合下到达承载能力极限状态,或者说当给定轴力 Nu 时就有唯一的 Mu ,反之,也这样。下面以对称配筋截面为例建立 Nu  Mu 相关曲线方程。

  6.9.1 对称配筋矩形截面大偏心受压构件的 Nu—Mu 的相关曲线

  1.Nu—Mu的相关曲线方程

  Mu = Nu2/2α1fc b + Nuh/2 + fy′As′(h0-as′) (6-59)

  2.结论

  Mu 是 Nu 的二次函数,并且随着 Nu 的增大 Mu 也增大,即随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之增大( Nu↑—→ Mu↑)。如图 6-31中水平虚线以下的曲线所示。

  图 6-31 对称配筋时Nu—Mu相关曲线

  6.9.2 对称配筋矩形截面小偏心受压构件的 Nu—Mu 的相关曲线

  1.Nu—Mu的相关曲线方程

  Mu =α1fcbh20{(λ1 Nu+λ2)-0.5(λ1 Nu+λ2)2 }

  -(h/2- as) Nu+fy′As′(h0-as′) (6-63)

  2.结论

  Mu 也是 Nu 的二次函数,但随着 Nu 的增大而 Mu 将减小,即随着轴向压力的增加,正截面受弯承载力随之减小(Nu↑—→ Mu↓)。如图 6-31中水平虚线以下的曲线所示。

  6.9.3 Nu—Mu 相关曲线的特点和应用

  1.特点

  整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段,其特点是:

  (1) Mu =0,Nu 最大;Nu =0时,Mu 不是最大;界限破坏时,Mu 最大。

  (2) 小偏心受压时,Nu 随Mu 的增大而减小;大偏心受压时,Nu 随Mu 的增大而增大。

  (3) 对称配筋时,如果截面形状和尺寸相同,混凝土强度等级和钢筋级别也相同,但配筋数量不同,则在界限破坏时,它们的Nu 是相同的(因为 Nu=α1fcbξb h0),因此各条Nu—Mu曲线的界限破坏点在同一水平处。

  2.应用

  (1) 用于截面设计

  1) 绘制一系列Nu—Mu曲线图表

  应用 Nu—Mu 的相关曲线方程,可以对一些特定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋级别的偏心受压构件,通过计算机预先绘制出一系列图表。

  图6-31所示为按照截面尺寸b×h=500mm×600mm、混凝土强度等级C30、钢筋级别HRB400,而绘制的对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图表。

  2) 设计时可直接查图表求得所需的钢筋面积,以简化计算,节省大量的计算工作。

  设计时,先计算ei和η值,然后查与设计条件完全对应的图表,由N和M=Nηei值可查出所需的 As 和 As′。

  (2) 用于承载力复核,判定截面是否安全

  1) 当 N一定时,不论大、小偏心受压,M值越大越不安全,即当 M≤Mu时,满足要求;否则为不安全。

  2) 当 M一定时,对小偏心受压,N值越大越不安全,即当 N ≤Nu 时,满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压,则N值越小越不安全,即当 N ≤Nu 时,不安全;否则满足要求。

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