6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩

　　6.4.1 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩

　　纵向弯曲引起的二阶弯矩随着构件两端弯矩的不同而不同，可分为三种情况：

　　1.构件两端作用有相等的端弯矩情况(M0= Nei)

　　图 6-17 两端弯矩相等时的二阶弯矩

　　(1) 构件上任一点的弯矩 M

　　M = M0 + Ny = Nei + Ny

　　式中 Nei —— 一阶弯矩;

　　Ny —— 由纵向弯曲引起的二阶弯矩。

　　(2) 构件上的最大挠度或最大弯矩 Mmax

　　最大挠度或最大弯矩均发生在柱的中点。令 f 为最大弯矩 Mmax 点的挠度，则有

　　Mmax = Nei + N f

　　显然，N f是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩(以下简称二 阶弯矩)

　　(3) 临界截面(或称最危险截面)

　　承受 N 和 Mmax 作用的截面。设计时取临界截面上的内力为内力控制值。

　　(4) 特点

　　一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合，一阶弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大。

　　2.两个端弯矩不相等但符号相同的情况 (M2> M1)

　　图 6-18 两端弯矩不等时的二阶弯矩

　　(1) 构件上的最大挠度或最大弯矩 Mmax

　　最大挠度或最大弯矩均发生在离端部的某一距离处。

　　Mmax = M0 + N f

　　(2) 特点

　　一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处不重合，由于 M0 < M2，所以临界截面上的弯矩Mmax要比两端弯矩相等时的小，即二阶弯矩对杆件的影响有所降低。可以证明，随着 M2 和 M1 相差越大，杆件中临界截面上的弯矩Mmax 越小，即二阶弯矩对杆件的影响越小。

　　3.两端弯矩不相等而符号相反的情况(M2= Ne0 , M1= -Ne1) 图6—19

　　图 6-19 两端弯矩不相等而符号相反时的二阶弯矩

　　(1) 构件上的最大挠度或最大弯矩 Mmax

　　最大挠度在离端部的某一距离处;而最大弯矩Mmax = M0 + N f有两种可能的分布：

　　1)发生在柱端

　　Mmax = M2

　　即二阶弯矩的存在并不引起一阶弯矩的任何增加。

　　2)发生在离端部的某一距离处

　　Mmax = M0 + N f

　　由于 M0 < M2较多，所以一阶弯矩将增加很少，Mmax 比M2 稍大。

　　(2) 特点

　　沿构件产生一个反弯点，一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处不重合，一阶弯矩将增加很少或可能不增加。