一、 平面弯曲的概念

　　弯曲变形是杆件的基本变形之一。以弯曲为主要变形的杆件通常称为梁。

　　(1)弯曲变形特征。任意两横截面绕垂直杆轴线的轴做相对转动，同时杆的轴线也弯成曲线。

　　(2)平面弯曲。荷载作用面(外力偶作用面或横向力与梁轴线组成的平面)与弯曲平面(即梁轴线弯曲后所在平面)相平行或重合的弯曲。

　　产生平面弯曲的条件：

　　(1)梁具有纵对称面时，只要外力(横向力或外力偶)都作用在此纵对称面内。

　　(2)非对称截面梁。

　　纯弯曲时，只要外力偶作用在与梁的形心主惯性平面(即梁的轴线与其横截面的形心主惯性轴所构成的平面)平行的平面内。

　　横力弯曲时，横向力必须通过横截面的弯曲中心，并在与梁的形心主惯性平面平行平面内。

　　二、梁横截面上的内力分量——剪力与弯矩

　　(一)剪力与弯矩

　　(1)剪力。梁横截面上切向分布内力的合力，称为剪力，以Q表示。

　　(2)弯矩。梁横截面上法向分布内力形成的合力偶矩，称为弯矩，以M表示。

　　(3)剪力与弯矩的符号。考虑梁微段dx，使右侧截面对左侧截面产生向下相对错动的剪力为正，反之为负;使微段产生凹向上的弯曲变形的弯矩为正，反之为负

　　(4)剪力与弯矩的计算。由截面法可知，梁的内力可用直接法求出：

　　1)横截面上的剪力，其值等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力在横截面方向的投影代数和，且左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起正剪力，反之则引起负剪力。

　　2)横截面上的弯矩，其值等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对该截面形心的力-2矩代数和，且向上外力均引起正弯矩，左侧梁上顺时针转向的外力偶及右侧梁上逆时针转向的外力偶引起正弯矩，反之则产生负弯矩

　　(二)内力方程——剪力方程与弯矩方程

　　(三)剪力图与弯矩图

　　(1)剪力图。表示沿杆轴各横截面上剪力随截面位置变化的图线，称为剪力图。

　　(2)弯矩图。表示沿杆轴各横截面上弯矩随截面位置变化的图线，称为弯矩图。

　　三、荷载集度与剪力、弯矩间的关系及应用

　　(一)微分关系

　　(二)快速作图法

　　(1)求支反力，并校核。

　　(2)根据外力不连续点分段。

　　(3)定形：根据各段梁上的外力，确定其Q、M图的形状。

　　(4)定量：用直接法计算各分段点、极值点的Q、M值。