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2019一级结构工程师《材料力学》知识点:切应力互等定理

来源 :中华考试网 2018-12-13

  2.1 切应力互等定理

  受力构件内任意一点两个相互垂直面上,切应力总是成对产生,它们的大小相等,方向同时垂直指向或者背离两截面交线,且与截面上存在正应力与否无关。

  2.2纯剪切

  单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态,称为纯剪切应力状态。

  2.3切应变

  切应力作用下,单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变,用τ表示。

  2.4 剪切胡克定律

  在材料的比例极限范围内,切应力与切应变成正比,即

  τ=Gγ

  (3-10) 式中G为材料的切变模量,为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比ν),其数值由实验决定。对各向同性材料,E、ν、G有下列关系

  G=E/2(1+ν)

  (3-11)

  2.5.2切应力计算公式

  横截面上某一点切应力大小为

  τp=Tρ/Ιp

  (3-12) 式中

  Ιp为该截面对圆心的极惯性矩,

  ρ为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为

  τmax=T/Wτ

  (3-13) 式中

  Wτ=Ιp/R

  称为扭转截面系数,R为圆截面半径。

  2.5.3切应力公式讨论

  (1) 切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用,其误差在工程允许范围内。

  (2) 极惯性矩ΙP

  和扭转截面系数Wt是截面几何特征量,计算公式见表3-3。在面积不变情况下,材料离散程度高,其值愈大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此,设计空心轴比实心轴更为合理。

  2.5.4强度条件

  圆轴扭转时,全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值,否则将发生破坏。

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