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2019一级结构工程师《材料力学》知识点:拉(压)杆的应变和胡克定律

来源 :中华考试网 2018-12-12

  拉(压)杆的应变和胡克定律

  (1)变形及应变

  杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。

  轴向变形 Δl=l1-l

  轴向线应变ε=Δl/l

  横向变形 Δb=b1-b

  横向线应变 ε'=Δb/b

  正负号规定 伸长为正,缩短为负。

  (2)胡克定律

  当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即 δ=Eε (3-5)

  或用轴力及杆件的变形量表示为 Δl=Fnl/EA (3-6)

  式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

  公式(3-6)的适用条件:

  (a)材料在线弹性范围内工作

  (b)在计算Δl时,l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。

  (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值。

  表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶     段

图1-5中线段

特征点

说               明

弹性阶段

oab

比例极限δp

弹性极限δe

δp为应力与应变成正比的最高应力

δe为不产生残余变形的最高应力

屈服阶段

bc

屈服极限δs

δs为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力

强化阶段

ce

抗拉强度δb

δb为材料在断裂前所能承受的最大名义应力

局部形变阶段

ef

 

产生颈缩现象到试件断裂

  表1-2 主要性能指标

性能

性能指标

说明

弹性性能

弹性模量E

强度性能

屈服极限δs

材料出现显著的塑性变形

抗拉强度δb

材料的最大承载能力

塑性性能

延伸率

材料拉断时的塑性变形程度

截面收缩率

材料的塑性变形程度

  强度计算

  许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得。

  强度条件:构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

  对轴向拉伸(压缩)杆件

  (3-9)

  按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。

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