【例 6】(2019 上海)甲、乙两人在 400 米环形跑道上从同一起点反向匀速慢跑，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，则甲、乙两人经过( )再次在起跑点相遇?

　　A.4 分 10 秒 B.5 分 50 秒

　　C.6 分 40 秒 D.7 分 30 秒

　　【解析】例 6.方法一：可以考虑算出每个人的返回起点的时间，再计算周期的公倍数;但作为一个选择题，可以将选项代入题目中，验证甲、乙走的路程是否为 400 的倍数，只有是 400 的倍数才会在起点相遇。

　　方法二：甲跑一圈的时间=400/5=80 秒，乙跑一圈的时间=400/3 秒，将甲的时间转化为80秒=240/3秒，只需求出240/3和400/3的公倍数即可。找分子240、400 的公倍数，约 80 得 3、5，所以 240、400 的最小公倍数=80*3*5=1200 秒，所以 240/3 和 400/3 的公倍数为 1200/3=400 秒，即 6 分 40 秒，对应 C 项。【选C】

　　【例 7】(2018 四川)甲、乙两车早上分别同时从 A、B 两地出发驶向对方所在城市，在分别到达对方城市并各自花费 1 小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为 60 千米/小时，乙车的速度为 40 千米/小时，两地之间相距480 千米。问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时?

　　A.13.4 B.14.4

　　C.15.4 D.16.4

　　【解析】例 7.根据多次迎面相遇的推导过程，本题问第二次相遇，应共走了 2n-1=2*2-1=3 个全程。列式：3*480km=(60+40)*t 遇，解得 t 遇=1440/100=14.4h。根据“在分别到达对方城市并各自花费 1 小时卸货后”，说明两个车运动了 14.4小时，两个车可能同时卸货;也可能一个车在卸货时、另一个车是在运动的;所以卸货时间只需加 1 次，即 14.4+1=15.4 小时，对应 C 项。【选 C】

　　【例 8】(2017 山东)有 A、B 两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从 A、B 港口出发前往两地中间的 C 港口。C 港与 A 厂的距离比其与 B厂的距离远 10 公里。乙船出发后经过 4 小时到达 C 港，甲船在乙船出发后 1 小时出发，正好与乙船同时到达。已知两船在静水中的速度都是 32 公里/小时，问河水流速是多少公里/小时?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【解析】例 8.出现上游、下游，即为方向的暗示。画图分析题意，A 在上游，B 在下游，根据“C 港与 A 厂的距离比其与 B 厂的距离远 10 公里”，说明 C 与 B更近，CA=CB+10。根据“乙船出发后经过 4 小时到达 C 港，甲船在乙船出发后 1小时出发”，则甲用 3 小时到达 C 港，即 3*V 顺=4*V 逆+10;根据“已知两船在静水中的速度都是 32 公里/小时”，即 3*(32+V 水)=4*(32-V 水)+10，整理得：(3+4)V 水=32+10，解得 V 水=6 公里/小时，对应 C 项。【选 C】

　　【例 9】(2016 联考)A、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点到达目的地。问两车平均速度之比为多少?

　　A.1∶1 B.3∶4

　　C.5∶6 D.9∶11

　　【解析】例 9.问比例关系，此时往往考虑比例行程;题目已知时间，求的是速度比，想到 S 一定时，V、T 成反比。根据题意可知 A 车实际运动时间为 1小时 40 分钟，B 车实际运动时间也为 1 小时 40 分钟。由此可知，两车的路程相等、运动时间相同，所以速度之比为 1：1，对应 A 项。【选 A】