【例 1】3x+4y=25，x=?(x、y 均为正整数)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　【解析】引例 1.第一步，先确定能明确奇偶的部分。3x 的奇偶性取决于 x，4y 一定是偶数，25 是奇数。第二步，确定未知的部分。3x+偶=奇，则 3x 为奇数，x 为奇数，排除 A、C 项。第三步，代入剩下的选项。代入 B 项，当 x=3 时，y=4，满足条件，当选。【选 B】

　　【引例 2】7x+3y=60，x+y 最大为多少?(x、y 均为正整数)

　　A.12 B.13

　　C.16 D.18

　　【解析】例 2.一般这种考法 x、y 都是正整数。7 和 60 没有公因子，3 和60 有公因子 3，则 7x 一定是 3 的倍数，否则等式无法成立，则 x=3/6/9……，当 x=3 时，y=13;当 x=6 时，y=6，则 x+y=13+3=16>6+6=12，当 x=9 时，y 为负数，已知 x、y 均为正整数，所以 x+y 最大为 16，对应 C 项。【选 C】

　　【例 3】37x+20y=271，x=?(x、y 均为正整数)

　　A.1 B.3

　　C.2 D.4

　　【解析】引例 3.20y 的尾数一定是 0，271 的尾数为 1，则 37x 的尾数=1-0=1。代入 A 项，7*1 尾数不是 1，不满足;代入 B 项，7*3 尾数为 1，满足;代入C 项，7*2 尾数不是 1，不满足;代入 D 项，7*4 尾数不是 1，不满足。尾数的思维在验证过程中常常需要借助选项。【选 B】

　　【例 4】(2017 山东)小张的孩子出生的月份乘以 29，出生的日期乘以 24，所得的两个乘积加起来刚好等于 900。问孩子出生在哪一个季度?

　　A.第一季度 B.第二季度

　　C.第三季度 D.第四季度

　　【解析】例 5.出生于哪个季度和月份有关，相当于求出哪个月出生的即可。设出生的月份为 x，日期为 y，根据题意得 29x+24y=900，求 x=?，本题数字很大，不建议用数字特性。也不建议用奇偶特性做，因为即使做出来，偶数或者奇数的月份太多，所以选择倍数特性解题。用短除法找公因子，24 和 900 有最大公因子 12，则 24y 和 900 都是 12 的倍数，所以 29x 也是 12 的倍数，x 是月份，则 x=12，对应 D 项。【选 D】