【例 1】(2019 上海)踢毽子有内踢、直踢、外踢、膝击、叉踢、背踢、倒勾和踹毽八种基本动作。在一次踢毽子比赛中规定：前五种基本动作每次记 1分;后三种基本动作由于难度较高，每次记 3 分。方华在 1 分钟内完成了 35 个基本动作，总分为 69 分。那么方华完成了多少个 3 分动作?

　　A.16 B.17

　　C.18 D.19

　　【解析】例 1.题目中有两个未知数和两个等量关系，是简单的二元方程，可以解。但是不建议大家设两个未知数，可以用一个未知数解题，会更简单一些。可以设有 x 个 3 分动作，则 1 分动作有 35-x 个，列方程：1*(35-x)+3x=69，2x=34，解得 x=17。【选 B】

　　【例 2】(2019 山东)某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动，需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的人数为 180 人，那么三所小学合计抽取多少人?

　　A.540 B.480

　　C.360 D.280

　　【解析】条件中出现“占其他两所小学抽取人数的”，如果写实验小学/(解放路小学+精英小学)=1/5，或解放路小学+精英小学=5*实验小学，这样写需要三个未知数，会比较麻烦。可以转化为都占总数的情况：实验小学/总数=1/6;解放路小学/总数=1/3。求的是总数，且条件中有两个总数，因此设总数为 6 和3 的公倍数 6x(6 是 3 的倍数)，则实验小学为 x，解放路小学为 2x，精英小学为 3x，已知 3x=180，解得 x=60，则总人数=60*6=360。【选 C】

　　【例 3】(2019 江苏)某地区有甲、乙、丙、丁 4 个派出所。已知上月甲、乙 2 个派出所的合计出警次数是 95 次，乙、丙、丁 3 个派出所的合计出警次数是 140 次，乙派出所的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/40，则上月甲派出所的出警次数是：

　　A.55 次 B.60 次

　　C.68 次 D.75 次

　　【解析】方法一：给的四个量都是未知的，只有三个等量关系，正常计算不好做。“已知上月甲、乙 2 个派出所的合计出警次数是 95 次”，甲+乙=95;“乙派出所的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/40”，说明乙是 7 的倍数。两个条件相结合：乙=95-甲，乙是 7 的倍数。(95-选项)需要是 7 的倍数，代入选项验证，(95-选项)依次变为 40、35、27、20，只有 B 项满足。

　　方法二：“乙派出所的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/40”，则甲+乙+丙+丁=40 的倍数，其中乙+丙+丁=140，求甲，则( )+140=40 的倍数，代入选项，找 40 的倍数可以先判定尾数，40 的整数倍的尾数一定是 0，只有 B 项满足。【选 B】

　　【注意】1.只要验证一个条件，可以排除 A、C、D 项，则不需要验证其他条件，直接选 B 项。

　　【例 4】(2019 北京)某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有 35%的员工有海外留学经历，乙部门有 32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多 20 人，则两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历?

　　A.132 B.146

　　C.160 D.174

　　【解析】注意问的是“最少可能有多少人没有海外留学经历”，题目只给了“甲部门员工比乙部门多 20 人”，三个条件只有一个等量关系，只能写出两个部分的比例关系，不可能通过列方程解题。出现百分数，先转化为分数，甲海外留学人数/甲人数=35%=7/20，说明甲是 20 的倍数;乙海外留学人数/乙人数=32%=8/25，说明乙是 25 的倍数。根据“甲部门员工比乙部门多 20 人”，即甲(20 的倍数)比乙(25 的倍数)多 20，可以找差 20 的情况。问“最少”，要找尽量小的数，从小的数开始尝试，若乙=25，甲=45，不是 20 的倍数，不满足;乙=50，甲=70，不是 20 的倍数，不满足;乙=75，甲=95，不是 20 的倍数，不满足;乙=100，甲=120，是 20 的倍数，满足条件，为最小的情况。最少没有海外留学经历的人数=120*(1-35%)+100*(1-32%)=120*65%+100*68%=120*13/20+68=6*13+68，6*13 的尾数为 8，尾数 8+尾数 8=尾数 6，对应 B 项。【选 B】

　　【例 5】(2016 广东)某单位 2014 年年终评比中，良好等级的人数占总人数 3/5。2015 年年终评比又多了 60 人被评为良好等级，此时该等级的人数占总人数 9/11。如果在这两年间该单位的人员没有变化，则该单位共有多少人?

　　A.120 B.275

　　C.330 D.800

　　【解析】总人数没有变，给了两个占总人数的比例，可以分析出总人数的倍数，去排除选项。根据“良好等级的人数占总人数 3/5”“人数占总人数 9/11”可知，总人数是 5 和 11 的倍数，可以同时被 5 和 11 整除，则总人数是他们的公倍数 55 的倍数，可以排除 A、D 项。还剩 B、C 项，剩二代一，优先代入整百、整十的数，先代 C 项，总人数=330，则 2014 年良好等级的人数=330*3/5=198，“2015 年年终评比又多了 60 人被评为良好等级”，则 2015 年良好等级的人数=198+60=258，2015 年良好等级人数占比=258/330，要验证占比是否等于 9/11，有两种方法：(1)9/11=270/330≠258/330;(2)两个分数相等，则分子、分母之间一定会有整除关系，发现分子 258 不是 9 的倍数，出现矛盾，排除 C 项，则答案为 B 项。