例1：21人参加乒乓球单打淘汰赛，只取第一名，共比多少场可决出冠军( )

　　A.10

　　B.19

　　C.11

　　D.20

　　【解析】在解这个题目的时候，大家首先可能想的是这个比赛是怎样一种比赛形式呢，有些人想的是先分几个组，然后组内对决得胜负，也有些人考虑的擂主挑战赛，先随意出两人，然后输的走，不管哪种方式都得正向推理数个数。现在我们想这样一个问题，只要两个人打一场比赛就会走一个人，在题目中我们要决出第一名那就得走20人，那么就得20场比赛，所以答案是D项，这就是把一种正向的复杂推理，换了一种思维逆向考虑会直接得出答案。

　　例2：30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按照顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过节目的人不再参与报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次( )

　　A.77

　　B.57

　　C.117

　　D.87

　　【解析】我们在正向考虑这个问题的时候最先想到的就是直接三个人一组的推理，发现在第二轮推理开始时就出现的余数情况，会比较麻烦，所以为了方便我们快速得到答案，我们逆向思考，从题目描述来看，要离开一个人就得有3次报数，所以要离开29个人的话，总共要报数3×29=87次，选择D项。

　　例3.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学必须站在一起，问有多少种站法?( )

　　A、20 B、24 C、40 D、48

　　【解析】因为甲乙同学必须站在一起，说明甲乙同学要相邻，所以使用捆绑法，将甲乙看成一个人，那么此题相当于四个同学排队照相共有A4 4=24种，但是由于甲乙两人还有A2 2=2种站法，因此共有24×2=48种。因此选择D。

　　例4.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?( )

　　A、36

　　B、72

　　C、144

　　D、288

　　【解析】因为是两个不同的家庭，所以哪个家庭坐在三人一排的位置，哪个家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2种排列方式，对于坐到三人一排的家庭，其家庭内部还有A3 3=6种坐法，对于坐到四人一排的家庭，我们可知，由于每一个人要相邻而坐，所以将3个人捆绑看成一个整体，将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起，于是共有A2 2=2种坐法，三人内部共有A3 3=6种坐法，因此共有2×6×2×6=144种坐法。因此选择C。

　　例5.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学不能站在一起，问有多少种站法?( )

　　A、36

　　B、48

　　C、60

　　D、72

　　【解析】因为甲乙不能站在一起，即不相邻，所以使用插空法，先安排剩余的丙丁戊三个人，共有A3 3=6种排列方式，再把甲乙插入到丙丁戊形成的4个空当中，共有A4 2=12种排列方式，所以共有6×12=72种排列方式。因此选择D。

　　例6.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

　　A、36

　　B、50

　　C、100

　　D、400

　　【解析】每侧种植9棵，即包括3棵柏树和6棵松树。由于每侧的柏树数量相等且不相邻，满足插空法的适用环境，且道路起点和终点都必须是松树，所以可以先将6棵松树排好，再往中间5个空当中插入三棵柏树。共有C5 2=10种方法，由于两侧都需要种，所以共有10×10=100种不同的种植方法。因此选择C。