基本公式：

　　余数问题：被除数=除数×商+余数

　　等差数列：和=(首项+末项)×项数/2=平均数×项数=中位数×项数

　　常用方法：

　　多位数问题：个位、十位、百位分别来看

　　同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

　　解题关键：熟悉基本公式，熟悉常用思路。

　　重点、难点、易错点：

　　重点：等差数列问题、多位数问题

　　难点：复杂等差数列分析、多位数分析

　　易错点：多位数个数统计，等差数列中和与项的转化

　　典型例题：

　　例1：编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算。如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?( )

　　A. 117 B. 126 C. 127 D. 189

　　答案.B.[解析] 本题属于多位数问题题。1～9页共9页，共用9个数字;10～99页共90页，共用90×2=180个数字;100～?页，共用270-9-180=81个数字，所以共有81÷3=27页，最后一页应该是第126页。所以选择B选项。

　　例2：{an｝是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则数列前13项之和是( )。

　　A. 32 B. 36 C. 156 D. 182

　　答案.C.[解析] 本题主要考查等差数列相关知识。在等差数列数列{an}当中，a10+a4=a11+a3 a10-a3=a11-a4=4，因此a7=8+(a10-a3)=8+4=12。由于等差数列中平均数=中位数，所以S13=a7×13=12×13=156。所以选择C选项。

　　例题3：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?( )

　　A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日

　　答案D.[解析] 本题属于整除及余数问题。每隔n天=每n+1天，说明此四人每6、12、18、30天去一次图书馆， 6，12，18，30的最小公倍数为180，所以他们下一次相遇应该是180天之后。5月18日后的第180天应该是11月14日(因为如果每个月按30天计算，180天有6个月，应该为11月18日，但中间多出来5月31日，7月31日，8月31日，10月31日这四个大月当中的31号，所以应该往前推4天，即11月14日)，所以选择D选项。

　　技巧点拨：

　　专家为广大考生指出如下解题技巧：

　　多位数问题：多位数构造问题由容易确定的条件入手;多位数求值多用直接代入法。

　　余数问题：基本余数问题用公式，同余问题用口诀。

　　等差数列问题：善用公式做转化，中位数是重要中间转化量。