1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么?

　　答：保证一定获胜的对策是：(1)先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。(2)下面轮到对方取，如果对方取n粒(1≤n≤4)，自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990(粒)钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。

　　2. 有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米?

　　解：要回答这道题，可以先列一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。

　　3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的(a)、(b)两种形状的铁皮毛坯。

　　现有甲、乙两块铁皮下脚料(如图14、图15)，图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品(“成套”，指(a)、(b)两种铁皮同样多)，并且一点材料也不浪费。

　　问：(1)金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块?(3分)

　　(2)怎样裁剪所选用的下脚料?(请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯)(5分)

　　答：(1)应选甲铁皮料。

　　(2)剪法如图17。

　　说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的(a)(b)两种毛坯同样多;又因为不能浪费材料，所以，只要算一算(数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形)，看甲(或乙)材料中小正方形的总数能不能被(10+7=17)整除。

　　在回答第(2)个问题时，可以把(a)(b)两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。

　　5.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分)，怎么分?

　　答：(1)把9块中的三块各分为两部分：

　　(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分?如果好分，怎么分?如果不好分，为什么?

　　8.王亮从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完;如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完。这部小说共有__页。

　　324页;