时钟问题

　　(★★★★)4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。(每整点，是几点敲几下;半点敲一下)请你算一算小明从几点开始看书?看到几点结束的?

　　分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：

　　第一次成一条直线时刻是：时针走1个格，分针走12格，即分针比时针快11个格，若快30个格则时针走30/11格，即约32分。12点32分

　　而1点零5又5/11又重合，再加32分即1点38分又成一直线

　　第二次成一条直线时刻是： 38(分)

　　即 1点38分。

　　第三次成一条直线的时刻是：(5×2+30)÷(1- )=40÷=43(分)

　　即 2点43分。

　　(每65又5/11重合一次，成直线一次。)

　　如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下(不合题意) 如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。

　　流水问题

　　5、(★★)某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇?

　　分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速+水速”，船每分钟与物相距：(船速+水速)-水速=船速。所以5分钟相距2千米，甲的船速24(千米)。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24-水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。

　　解： 120÷[ 2÷(5÷60)]

　　=120÷24

　　=5(小时)

　　工程问题

　　5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成;李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天?

　　是不是1÷(1/9+1/3 )+1÷(1/12+1/15 )呢?

　　否，分析看到，做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。

　　包含排除原理

　　【例3】在一根长木棍上，有三种刻度线，它们分别将木棍分成10等分、12等分、15等分。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?

　　【分析】三种刻度线分别有10-1=9(条)，12-1=11(条)，15-1=14(条)，不妨设木棍长为60厘米。那么，与三种刻度线相对应的每一份长分别是：60÷10=6(厘米)，60÷12=5(厘米)，60÷15=4(厘米)。根据5和6的最小公倍数是30，可算出第一、第二种刻度线重复的条数是60÷30-1=1(条)，另两种重复的刻度线分别有2条、4条。

　　【解】(9+11+14-1-2-4)+1=28(段)

　　1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

　　解：a>8.8×5=44 a<9×5=45

　　44

　　2.1995的约数共有____。

　　解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有1+1的4次方

　　7.aaaa小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。

　　解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。

　　1274=2×7×7×13

　　819=3×3×7×13

　　1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但由“乙数是两位数”，可排除1和7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91(不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9)。因此，乙数必定是13。

　　根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是

　　1274÷13=98(8是看错的)

　　小涂看错了的甲数是

　　819÷13=63(6是看错的)

　　因此，甲数是93

　　8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0分;如果双方踢平，两队各得1分。已知：

　　(1)这4支队(各三场比赛)的总得分为4个连续奇数;

　　(2)乙队总得分排在第一;

　　(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

　　根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

　　解：(1)总分为16，这4个连续奇数必为1，3，5，7，

　　答案是“丙”。

　　5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱?

　　解：(1)还缺多少钱?

　　3000-1764=1236(元)

　　(2)28天中，(原来小组中)每人可挣多少元钱?

　　3×28=84(元)

　　(3)增加的一人应挣多少元?

　　1236÷84=14(人)……60(元)

　　(4)要挣60元，增加的那一人要打工多少天?

　　60÷3=20(天)

　　6.aaaa有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈?(圈数取整数)

　　解;由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了

　　13×60÷25=31.2(圈)

　　又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了

　　(31.2-1)÷2=15.1(圈)

　　≈15(圈)

　　答：追上时女运动员已经跑了15圈。

　　(也可设一圈具体米数来算)