资金时间价值

1．资金时间价值的概念

资金的时间价值是资金参与社会再生产的增值(其实质是劳动者在生产中创造的剩余价值)。从投资的角度来看，资金的增值特性使资金具有时间价值；从消费的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。

 2．资金时间价值计算

 1)几个参数的注释

 现值P——表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。

 终值F——表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。

 时值W——指资金在某一特定时间序列始点和终点之间任一时刻的价值。

 年金A——通常用A表示，指各年等额收入或支出的金额。

计息期n——指项目在整个计算期内，计算利息的次数，通常以年为单位。

利率i——在一个计息周期内所得的利息额与本金之比。

贴现率——把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的“利率”称为贴现率，一般是指年贴现率。

等值——指在特定利率条件下，在不同时点的绝对值不相等的资金具有相同的价值。

2)利息与利率的概念

利息是资金时间价值的一种重要表现形式，利息额是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。

(1)利息I  债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息，计算公式为：

    I ＝ F－P

(2)利率i  利率是在一个计息期内所得的利息额与借贷金额(本金)的比值，计算公式为：

i ＝I /P×100％

(3)利息的计算计算方法有单利法和复利法两种方法，常用的是复利法。

单利法：对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的，计算公式为

利息I ＝P·i·n

本利和F ＝P﹝1﹢i·n﹞

复利法：利息要再产生利息，计算公式为

本利和F ＝P﹝1﹢i﹞ⁿ

3)名义利率、有效利率的计算 

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率r是指计息周期利率乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。

即：  r ＝ i ×m

若计息周期月利率为1％，则年名义利率为12％。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

(1)计息周期有效利率，即计息周期利率i ，i＝ r／m；

(2)年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则年实际利率为：  i＝I／P＝ (1+r／m) ^m﹣1

式中，m为一年中实际的计息次数，从公式中可以看出：当一年内计息多次时，区分名义利率和实际利率才有意义；当一年内计息一次时，名义利率就是年有效利率；当计息期小于一年时，名义利率小于年实际利率，一年内计息期越多，年实际利率越大。

4)资金的等值计算

资金的等值计算，就是把在一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点的等值的资金额，其转换过程就称为资金的等值计算。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程称之为贴现，其贴现后的资金金额称为现值户。与现值等价的将来时点的资金金额称为终值F。

(1)一次支付的终值和现值计算

①终值计算(已知P，求F)

已知P，i，n，求终值F，其公式为：F﹦P﹝1﹢i﹞ⁿ

式中：(1+i)ⁿ——称为一次支付终值系数，也可用符号(F／P，i，n)表示；(F／P，i，n)符号表示在已知P，i和n的情况下求解F的值。

②现值计算(已知F，求P)

已知F，i，n，求户P。由终值公式求逆运算：

P= F／(1+ i)^-n

式中：(1+ i)^-n ——称为一次支付现值系数(或称贴现系数)，记为(P／F，i，n)，它和一次支付终值系数互为倒数。

(2)等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

①等额支付终值公式(已知A，求F)  

已知A，i，n，求F。类似于我们平常储蓄中的零存整取。

利用一次支付终值公式可推导出等额支付终值公式：

 F﹦A{[(1+ i)ⁿ -1] / i }﹦A (F/A，i，n)

式中：[(1+ i)ⁿ -1] / i——称为等额支付终值系数，记为(F/A，i，n)。

②等额支付现值公式(已知A，求P)

已知P，i，n，求A。由等额支付终值公式F﹦A{[(1+ i) ⁿ -1] / i }折现，立即得到：P﹦ A{[(1+ i) ⁿ -1] / [i (1+ i) ⁿ] }     ﹦ A(P/A，i，n)

式中：[(1+ i) ⁿ -1] / [i (1+ i) ⁿ]——称为等额支付现值系数，记为(P/A，i，n)。

③等额支付资金回收公式(已知P，求A)

  已知(P，i，n)，求A，由等额支付现值公式变形得：

  A﹦P{ [i (1+ i) ⁿ]/ [(1+ i) ⁿ -1]}

     ﹦P (A /P，i，n)

式中：[i (1+ i) ⁿ]/ [(1+ i) ⁿ -1]——称为等额支付资金回收系数，记为(A/P, i，n)。

    ④等额支付偿债基金公式

    类似于我们日常商业活动中的分期付款，即已知F, i，n) ，求A，是等额支付终值公式的逆运算，由等额支付终值公式变形得：

    A﹦F{ i / [(1+ i) ⁿ﹣1] }  ﹦F(A / F，i，n)

式中：i/[ (1+ i) ⁿ ﹣1]——称为等额支付偿债基金系数，记为(A/F, i，n)