参考答案

1.C　2.C

3.D　因为=(x,y),m=(3,4),

且m⊥,

所以3x+4y=0,

所以=-,

即tan α==-,

所以tan(α+)=

=

=.

选D.

4.C　使用系统抽样的方法,从900人中抽取45人,即20人抽取1人,所以从编号1～480的人中,恰好抽取24人,从编号1～720的人中,恰好抽取36人,则编号落在区间[481,720]的人数为36-24=12人.

5.B　y′=1+,y′|x=1=2,曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.将y=2x-1代入y=ax2+(a+2)x+1中,整理得ax2+ax+2=0,由Δ=a2-8a=0,解得a=8.

6.C　由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+6×3=18.故选C.

7.C　由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为×2×2=2,高为1,所以V=×2×1=.

8.B　因为△AOB的面积为,

所以×1×1×sin θ=,

所以sin θ=,

因为θ∈(0,),所以θ=.

所以圆心到直线l的距离为,

设直线l的方程为y=k(x+),

即kx-y+k=0.

所以=,

所以k=±,故选B.

9.D　由题意切面圆的半径r=4,球心到切面圆的距离d=3.

所以球的半径R===5.

故球的体积V=πR3=π×53=π.

10.A　由题图可知,

第一个选择框作用是比较x与b的大小,

故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,

因为条件成立时,保存最大值的变量x=c.故选A.

11.C　若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,则f()等于函数的最大值或最小值,即2×+=kπ+,k∈Z,

则=kπ+,k∈Z,

又f()>f(π),

即sin <0,而0<<2π,

当k=1时,

=,满足条件.故选C.

12.C　f′(x)=,

令f′(x)=0,得x=,

令f′(x)>0,得0,

所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,

f(x)极大值=f()=,

所以f(x)的图象如图.

因为f2(x)+af(x)>0,

所以当a>0时,f(x)∈(-∞,-a)∪(0,+∞),

此时有无数个整数解.

当a<0时,f(x)∈(-∞,0)∪(-a,+∞),

因为f(x)∈(-∞,0)时,没有整数解.

所以f(x)∈(-a,+∞)时,只有两个整数解.

因为f(1)=ln 2,f(2)==ln 2,

f(3)=,

所以≤-a0时,由|log2 x|=,

解得x=或.

综上,方程f(x)=的解集为{-1,,}.

答案:{-1,,}

15.解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3,所以b2=3,即b=.