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2016届高考四川物理二轮模块复习计算题练(6)

来源 :中华考试网 2016-02-25

  计算题51分练(6)

  1.(15分)如图1所示,左边是一能够发射质量为m、电荷量为q的正离子的离子源,离子的发射速度可以忽略。离子源的S、K电极与一N匝线圈连接,线圈放在一可以均匀变化的磁场中。线圈面积为S,线圈平面与磁感应强度B′的方向垂直。图中所示宽度为d的范围内,存PQ右侧存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度为B。离子经S、K间电场加速后以初速度v0垂直于电场左边界射入偏转电场,离开右边界虚线PQ时偏转角度为θ,轨迹与边界的交点为M。(不计离子的重力)求:

  图1

  (1)线圈中磁场的磁感应强度B′的变化率和偏转电场的场强E;

  (2)离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离。

  解析 (1)qU=mv(2分)

  U=NS(2分)

  联立解得:=(1分)

  由tan θ=,ma=qE,d=v0t(2分)

  E=tan θ①(2分)

  (2)由cos θ=解得离子进入匀强磁场时速度的大小

  v=②(1分)

  离子进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有

  qvB=m③(2分)

  由②③联立解得:R=(1分)

  离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离MN=2Rcos θ=(2分)

  答案 (1) tan θ (2)

  2.(17分)如图2所示,一个质量为m=15 kg的特制柔软小猴模型,从离地面高h1=6 m的树上自由下落,一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0=6 m/s的速度匀速前进。已知模型开始自由下落时,平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3 m处,该平板车总长L=7 m,平板车板面离地面高h2=1 m,模型可看做质点,不计空气阻力。假定模型落到板面后不弹起,在模型落到板面的瞬间,司机刹车使平板车a=4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,直至停止,g取10 m/s2,模型下落过程中未与平板车车头接触,模型与平板车板面间的动摩擦因数μ=0.2。求:

  图2

  (1)模型将落在平板车上距车尾端多远处;

  (2)通过计算说明,模型是否会从平板车上滑下;

  (3)模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少。

  解析 (1)设模型经时间t1下落到平板h1-h2=gt①(2分)

  平板车在t1时间内前进的距离为x1,则x1=v0t1②(1分)

  所以模型在车上的落点距车尾端距离为

  s′=L+s-x1=4 m③(1分)

  (2)设模型落在车上后做匀加速运动的加速度大小为a1,经过时间t2模型和平板车的速度v,则:

  平板车的速度为v=v0-at2④(1分)

  模型的速度为v=a1t2⑤(1分)

  对模型应用牛顿第二定律得μmg=ma1⑥(2分)

  平板车的位移为x2=v0t2-at⑦(1分)

  在这段时间内模型的位移为x3=a1t⑧(1分)

  联立④⑤⑥⑦⑧可得,在这段时间内模型相对车向后的位移为Δx1=x2-x3=3 m⑨(1分)

  由于Δx1<4 m,故模型不会从平板车上滑下⑩(1分)

  (3)速度相同后模型和平板车都减速运动直到静止,

  平板车的位移为x4=(1分)

  模型的位移为x5=(1分)

  模型相对车向前的位移为Δx2=x5-x4(1分)

  模型在平板上来回摩擦产生的总热量为

  Q=μmg(Δx1+Δx2)=105 J(2分)

  答案 (1)4 m (2)不会滑下 (3)105 J

  3.(19分)如图3所示,足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆ab与导轨垂直且接触良好,导轨右端与电路连接。已知导轨相距为L,磁场的磁感应强度为B,R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计,板间距为d、板长为4d,重力加速度为g,不计空气阻力。如果ab杆以某一速度向左匀速运动时,沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出,如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,该微粒将射到B板距其左端d的C处。

  图3

  (1)求ab杆匀速运动的速度大小v;

  (2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0;

  (3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出,试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。

  解析 (1)设ab杆匀速运动的速度为v,则ab杆产生的电动势为E=BLv①(1分)

  两板间的电压为U0=E=②(1分)

  ab杆向左匀速运动时:=mg③(1分)

  由①②③式得:v=④(1分)

  (2)ab杆向右匀速运动时,设带电微粒射入两极板时的速度为v0,向下运动的加速度为a,经时间t射到C点,有:

  +mg=ma⑤(2分

  微粒做类平抛运动有:d=v0t⑥(1分)

  =at2⑦(1分)

  由③⑤⑥⑦得:v0=⑧(1分)

  (3)要使带电微粒能从两板间射出,设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1,应有:

  >a1t⑨(1分)

  t1=⑩(1分)

  由⑧⑨⑩得:a1<(1分)

  若a1的方向向上,设ab杆运动的速度为v1,两板电压为:U1=BLv1(1分)

  又有:-mg=ma1(1分)

  联立v1<⑭(1分)

  若a1的方向向下,设ab杆的运动速度为v2,两板电压为:U2=BLv2(1分)

  又有:mg-=ma1(1分)

  由v2>⑰(1分)

  所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为

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