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2017年山西高考数学增分分项练习(十)

来源 :中华考试网 2017-03-17

8.如图,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·BC;类似地有命题:在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为点M,延长DM交BC于点E,则有S△ABC=S△BCM·S△BCD.上述命题是(  )

A.真命题

B.增加条件“AB⊥AC”才是真命题

C.增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题

D.增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题

答案 A

解析 连接AE.因为AD⊥平面ABC,AE平面ABC,BC平面ABC,所以AD⊥AE,AD⊥BC,在△ADE中,AE2=ME·DE,又A点在平面BCD内的射影为点M,所以AM⊥平面BCD,AM⊥BC,又AM∩AD=A,所以BC⊥平面ADE,所以BC⊥DE,BC⊥AE,S=(·BC·AE)2=BC·EM·BC·DE=S△BCM·S△BCD,可得S=S△BCM·S△BCD,故选A.

9.下列推理是归纳推理的是(  )

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆

B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

答案 B

解析 由S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.

10.用数学归纳法证明不等式+++…+>(n≥2)的过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边(  )

A.增加了一项

B.增加了一项+

C.增加了+,又减少了

D.增加了,又减少了

答案 C

解析 当n=k时,左边=++…+,

当n=k+1时,左边=++…+=(++…+)-++,故选C.

11.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元,某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如表所示:

型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.4元

则下列说法正确的是(  )

①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.

A.①②B.①④

C.②③D.②④

答案 D

解析 大包装300克8.4元,则等价为100克2.8元,小包装100克3元,则买大包装实惠,故②正确;卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元),则卖1大包比卖3小包盈利多.故④正确,故选D.

12.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙.在100个小伙子中,如果某人不亚于其他99人,就称他为棒小伙子,那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有(  )

A.3个B.4个

C.99个D.100个

答案 D

解析 先推出两个小伙子的情形,如果甲的身高数>乙的身高数,且乙的体重数>甲的体重数,可知棒小伙子最多有2人.再考虑三个小伙子的情形,如果甲的身高数>乙的身高数>丙的身高数,且丙的体重数>乙的体重数>甲的体重数,可知棒小伙子最多有3人.由此可以设想,当有100个小伙子时,设每个小伙子为Ai(i=1,2,…,100),其身高数为xi,体重数为yi,

当y100>y99>…>yi>yi-1>…>y1,x1>x2>…>xi>xi+1>…>x100时,由身高看,Ai不亚于Ai+1,Ai+2,…,A100;由体重看,Ai不亚于Ai-1,Ai-2,…,A1,所以,Ai不亚于其他99人(i=1,2,…,100),所以,Ai为棒小伙子(i=1,2,…,100).因此,100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个.故选D.

13.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高,点P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,Pb,Pc,我们可以得到结论:++=1.把它类比到空间,则三棱锥中的类似结论为______________.

答案 +++=1

解析 设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的高,点P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为Pa,Pb,Pc,Pd,于是可以得出结论:+++=1.

14.设S=+++…+,则不大于S的最大整数[S]=________.

答案 2014

解析 ∵

=

==1+(-),

∴S=1+(-)+1+(-)+…+1+(-)=2015-,故[S]=2014.

15.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按下图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是________.

答案 S+S+S=S

解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得S+S+S=S.

16.若函数y=f(x)的导数y′=f′(x)仍是x的函数,就把y′=f′(x)的导数y″=f″(x)叫做函数y=f(x)二阶导数,记做y(2)=f(2)(x).同样函数y′=f′(x)的n-1阶导数叫做y=f(x)的n阶导数,记作y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n阶导数时,已求得y′=,y(2)=-,y(3)=,y(4)=-,…,根据以上推理,函数y=ln(x+1)的n阶导数为____________________.

答案 y(n)=(-1)n-1

解析 由题意知:当n为奇数时,函数的n阶导数为正,n为偶数时,函数的n阶导数为负.

故答案为y(n)=(-1)n-1.

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